【電験三種：理論】令和４年度下期　問１６

（ａ）の解答の流れ
①電流計$A_1$に流れる電流$I_1$が上限の時の回路全体の電流$I$を求める
②電流計$A_2$に流れる電流$I_2$が上限の時の回路全体の電流$I$を求める

①電流計$A_1$に流れる電流$I_1$が上限の時の回路全体の電流$I$を求める

電流計$A_1$に流れる電流$I_1$は、回路全体に流れる電流を$I$としたとき、分流の法則から次のように表されます。

$\displaystyle I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I=\frac{0.32}{0.8+0.32}I=\frac{0.32}{1.12}I$

$I_1$の最大目盛は50Aなので、$I_1=50$を代入すると

$\displaystyle I=\frac{1.12}{0.32}・50=175A$

電流計$I_1$が最大目盛を指し示すとき、回路全体には$I=175A$流れていることがわかりました。

このとき、電流計$A_2$に流れる電流$I_2$は、
$\displaystyle I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2}I=\frac{0.8}{0.8+0.32}・175=\frac{0.8}{1.12}・175=125A$

最大目盛$100A$を超える電流が流れてしまうため、$I=175A$は不適切です。

②電流計$A_2$に流れる電流$I_2$が上限の時の回路全体の電流$I$を求める

電流計$A_2$に流れる電流$I_2$は、回路全体に流れる電流を$I$としたとき、分流の法則から次のように表されます。

$\displaystyle I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2}I=\frac{0.8}{0.8+0.32}I=\frac{0.8}{1.12}I$

$I_2$の最大目盛は100Aなので、$I_2=100$を代入すると

$\displaystyle I=\frac{1.12}{0.8}・100=140A$

電流計$I_2$が最大目盛を指し示すとき、回路全体には$I=140A$流れていることがわかりました。

このとき、電流計$A_1$に流れる電流$I_1$は、
$\displaystyle I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I=\frac{0.32}{0.8+0.32}・140=\frac{0.32}{1.12}・140=40A$

最大目盛$50A$以内の電流であるため、$I=140A$は適切です。

以上より、（ａ）問題の答えは（５）140　が答えです。

（ｂ）の解答の流れ
①分流の法則から抵抗$R$を求める

①分流の法則から抵抗$R$を求める

問題文から、回路に流したい電流は$I=150A$です。

このとき、$I_2=100A$になるように抵抗$R[Ω]$を直列接続するので、$A_2$の合成抵抗は$R_2+R[Ω]$となります。

以上の条件から、分流の法則の式を立てると、
$\displaystyle I_2=\frac{R_1}{R_1+(R_2+R)}I$

⇔　$\displaystyle 100=\frac{0.8}{0.8+(0.32+R)}・150=\frac{120}{1.12+R}$

⇔　$\displaystyle 1.12+R=1.20$

⇔　$\displaystyle R=0.08[mΩ]=8×10^{-5}[Ω]$

以上より、（ｂ）問題の答えは（３）$8×10^{-5}[Ω]$　です。

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