【電験三種：理論】令和４年度下期　問１５

（ａ）の解答の流れ
①相電圧\(E\)を求める
②Y結線負荷のインピーダンスの大きさ\(Z\)を求める
③Y結線負荷の相電流\(I_1\)を求める
④Δ結線負荷の線間電圧\(V\)と相電流\(I_2\)から抵抗\(r\)を求める

①相電圧\(E\)を求める
問題文から、線間電圧\(V=200V\)です。
相電圧\(E\)と線間電圧\(V\)の関係は、\(E=\frac{V}{\sqrt{3}}\)であるため、
\(E=\frac{V}{\sqrt{3}}=\frac{200}{\sqrt{3}}=115.47V\)

②Y結線負荷のインピーダンスの大きさ\(Z\)を求める
Y結線負荷は、抵抗\(6Ω\)、インダクタンス\(j8Ω\)です。
三平方の定理から、インピーダンスの大きさ\(Z\)は、
\(Z=\sqrt{6^2+8^2}=10Ω\)

③Y結線負荷の相電流\(I_1\)を求める
オームの法則から、
\(I_1=\frac{E}{Z}=\frac{115.47}{10}≒11.55A\)

④Δ結線負荷の線間電圧\(V\)と相電流\(I_2\)から抵抗\(r\)を求める
Δ結線の抵抗\(r\)には、線間電圧\(V\)が印加され、相電流\(I_2\)が流れます。
線間電圧\(V\)は、問題文から\(V=200V\)です。
相電流\(I_2\)は、\(I_1\)と同じ大きさなので、\(I_2=11.55A\)

\(r=\frac{V}{I_2}=\frac{200}{11.55}≒17.3Ω\)

以上より、（ａ）問題の答えは（４）17.3　が答えです。

（ｂ）の解答の流れ
①Y結線の消費電力\(P_Y[kW]\)を求める
②Δ結線の消費電力\(P_Δ[kW]\)を求める
③全消費電力\(P[kW]\)を求める

①Y結線の消費電力\(P_Y[kW]\)を求める
Y結線の負荷では、\(6Ω\)の抵抗で電力が消費されるので、１相分の消費電力\(P_{1Y}\)は、
\(P_{1Y}=I_1^2・6=11.55^2・6=800[W]\)

３相分の消費電力\(P_Y\)は、
\(P_Y=3・P_{1Y}=3・800=2400[W]=2.4[kW]\)

②Δ結線の消費電力\(P_Δ[kW]\)を求める

Δ結線の負荷では、(a)問題で求めた\(r=17.32[Ω]\)の抵抗で電力が消費されるので、１相分の消費電力\(P_{1Δ}\)は、
\(P_{1Δ}=I_2^2・r=11.55^2・17.32=2309[W]\)

３相分の消費電力\(P_Δ\)は、
\(P_Δ=3・P_{1Δ}=3・2309=6927[W]≒6.9[kW]\)

③全消費電力\(P[kW]\)を求める

全消費電力は
\(P=P_Y+P_Δ=2.4+6.9=9.3[kW]\)

以上より、（ｂ）問題の答えは（４）9.3kW　が答えです。

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