概要
交流回路のオームの法則の問題です。
グラフから電圧の位相を読むことと、負荷を流れる電流の大きさ・位相がどうなるかをそれぞれ考える必要があります。
本問は、負荷が抵抗だけで電圧と電流の位相が同じため、グラフさえ読み取れれば簡単に解答を導くことができます。
キーワード
交流回路、オームの法則、電流の大きさ、電流の位相
問題
図１の回路において、図２のような波形の正弦波交流電圧\(v[V]\)を抵抗\(5Ω\)に加えたとき、回路を流れる電流の瞬時値\(i[A]\)を表す式として、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、電源の周波数を\(50Hz\)、角周波数を\(ω[rad/s]\)、時間を\(t[s]\)とする。
（１）\(\displaystyle 20\sqrt{2}sin \left( 50πt-\frac{π}{4} \right)\)
（２）\(\displaystyle 20sin \left( 50πt+\frac{π}{4} \right)\)
（３）\(\displaystyle 20sin \left( 100πt-\frac{π}{4} \right)\)
（４）\(\displaystyle 20\sqrt{2}sin \left( 100πt+\frac{π}{4} \right)\)
（５）\(\displaystyle 20\sqrt{2}sin \left( 100πt-\frac{π}{4} \right)\)
答え
(５)
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関連箇所直リンク
・R回路
回答解説
解答の流れ
① 問題文の条件から正弦波交流電圧\(v[V]\)の式を導き出す
② オームの法則から\(i[A]\)を計算する
① 問題文の条件から正弦波交流電圧\(v[V]\)の式を導き出す
正弦波交流電圧の振幅\(V_m\)は、
\(V_m=100\sqrt{2}V\)
周波数\(f[Hz]\)は、問題文から\(f=50Hz\)
位相\(θ\)は、グラフが、\(\frac{π}{4}\)で\(ωt\)軸と交わるので、\(\frac{π}{4}\)遅れていることがわかります。
整理すると、
\(v=V_msin(2πft-θ)\)
⇔\(v=100\sqrt{2}sin(100πt-\frac{π}{4})\)
② オームの法則から\(i[A]\)を計算する
オームの法則から、
\(\displaystyle i=\frac{v}{R}=\frac{100\sqrt{2}sin(100πt-\frac{π}{4})}{5}\)
⇒ \(i=20\sqrt{2}sin(100πt-\frac{π}{4})\)
以上より、（５）\(\displaystyle 20\sqrt{2}sin \left( 100πt-\frac{π}{4} \right)\)が正しいです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和３年度 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問８
参考書
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