【電験三種：理論】令和３年度　問１８

（ａ）の解答の流れ
①トランジスタのベース電圧\(V_B\)を求める
②エミッタ電圧\(V_E\)を求める
③エミッタ電流\(I_E\)を求める
④コレクタ電流\(I_C\)を求める
⑤コレクタ電圧\(V_C\)を求める

①トランジスタのベース電圧\(V_B\)を求める

ベース電圧\(V_B\)は、電源電圧\(V_{CC}=9V\)から6.8kΩと3.0kΩに分圧された電圧です。
\(\displaystyle \begin{eqnarray}
V_B&=&\frac{3.0}{6.8+3.0}・9 \\ \\
&=&2.755V
\end{eqnarray}\)

②エミッタ電圧\(V_E\)を求める

エミッタ電圧\(V_E\)は、ベース電圧\(V_B\)から、ベース-エミッタ間電圧\(V_{BE}\)だけ低い電圧であるため、
\(V_E=V_B-V_{BE}=2.755-0.6=2.155V\)
　

③エミッタ電流\(I_E\)を求める

エミッタに接続された抵抗\(R_E=1.4\)kΩに、エミッタ電圧\(V_E\)が印加されるので、オームの法則からエミッタ電流\(I_E\)が求まります。
\(\displaystyle I_E=\frac{V_E}{R_E}=\frac{2.155}{1.4×10^3}=1.539×10^{-3}=1.539[mA]\)

④コレクタ電流\(I_C\)を求める

エミッタ電流\(I_E\)は、ベース電流\(I_B\)とコレクタ電流\(I_C\)が足された電流です。
\(I_E=I_B+I_C\)

エミッタ接地トランジスタの直流電流増幅率\(h_{FE}=100\)の条件が、問題文から与えられているので、\(I_B\)と\(I_C\)の関係は次のように表されます。
\(I_C=h_{FE}I_B=100I_B\)
⇔　\(\displaystyle I_B=\frac{1}{100}I_C\)

エミッタ電流\(I_E\)の式に代入すると、
\(\displaystyle I_E=\frac{1}{100}I_C+I_C=\frac{101}{100}I_C\)

⇔　\(\displaystyle I_C=\frac{100}{101}I_E=\frac{100}{101}・1.539=1.524[mA]\)

⑤コレクタ電圧\(V_C\)を求める

コレクタ電圧\(V_C\)は、電源電圧\(V_{CC}=9V\)から、コレクタ抵抗\(R_C=2.1\)kΩで電圧降下した分の電圧です。したがって、
\(V_C=V_{CC}-I_CR_C=9-1.524×10^{-3}・2.1×10^3=9-3.2=5.8V≒6V\)

以上より、（ａ）問題は（４）6V　が答えです。

（ｂ）の解答の流れ
①発振条件を整理する
②回路図を解析しやすいように書き変える
③回路のアドミタンス\(Y\)の式を導出する
④回路の共振周波数\(f_0\)を求める

①発振条件を整理する

問題の回路は、正帰還されたオペアンプの回路としてみることが出来ます。
正帰還された回路が発振するには２つの条件があります。
1.振幅条件　\(AH≧1\)
2.周波数条件　\(AH\)の虚数項が０（\(AH\)の位相角が０）

本問は、発振周波数\(f_0[kHz]\)について求めたいため、周波数条件について考えます。
周波数条件は、並列接続された回路の共振周波数を求める事と同じです。
共振周波数は、並列回路の場合は、アドミタンスが\(Y=0\)となる周波数です。

したがって、出力電圧から見た回路の\(Y=0\)となる条件を求めていきます。

※周波数条件について詳細に知りたい場合は、解説テキストリンクのコルピッツ発振器を参照してください。

②回路図を解析しやすいように書き変える

トランジスタは、ベース電流\(I_B\)を電流増幅率\(h_{FE}\)倍する電流源として考えることが出来るので、トランジスタを電流源として書き変えます。
\(v_o\)について考えるとき、重ねの理から電流源は開放として取り扱います。

⇨

⇨

③回路のアドミタンス\(Y\)の式を導出する

回路全体のアドミタンス\(Y\)は、リアクトル\(L\)と、コンデンサ\(C_2\)の直列接続に、コンデンサ\(C_1\)を並列接続された回路なので、次式となります。
\(\displaystyle Y=jωC_1+\frac{1}{jωL+\frac{1}{jωC_2}}\)

④回路の共振周波数\(f_0\)を求める

共振周波数\(f_0\)は、\(Y=0\)となる周波数なので、

\(\displaystyle \begin{eqnarray}
Y&=&jωC_1+\frac{1}{jωL+\frac{1}{jωC_2}} =0\\ \\
&⇔　&jωC_1+\frac{jωC_2}{1-ω^2LC_2} =0\\ \\
&⇔　&C_1+\frac{C_2}{1-ω^2LC_2} =0 \\ \\
&⇔　&\frac{C_1}{C_2}+\frac{1}{1-ω^2LC_2} =0 \\ \\
&⇔　&\frac{C_1}{C_2}(1-ω^2LC_2)+1 =0 \\ \\
&⇔　&C_1(1-ω^2LC_2)+C_2 =0 \\ \\
&⇔　&ω^2LC_1C_2=C_1+C_2 \\ \\
&⇔　&ω=\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}} \\ \\
&⇔　&2πf=\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}} \\ \\
&⇔　&f=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}} \\
\end{eqnarray}\)

\(C_1=C_2=1μF\)、\(L=5μH\)を代入すると、
\(\displaystyle f_0=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{2×10^{-6}}{5×10^{-6}×1×10^{-6}×1×10^{-6}}} =100709Hz\)

以上より、（ｂ）問題は（４）100[kHz]　が答えです。

イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。