【電験三種：理論】令和３年度　問１５

（ａ）の解答の流れ
①交流電流計に流れる電流の相を確認する
②\(\dot{I_a}\)、\(\dot{I_c}\)を求める
③\(\dot{I_a}+\dot{I_c}\)を求める

①交流電流計に流れる電流の相を確認する

問題文の条件は、変流器がａ相及びｃ相に挿入され、これらの二次側が交流電流計を通して並列に接続されているです。

変流器は、電流源として考えることができます。重ねの理では、電流源は開放として扱うので、
ａ相の変流器の電流\(\dot{I_a}\)は全て交流電流計に流れ、ｃ相の変流器の電流\(\dot{I_c}\)も同様に全て交流電流計に流れます。

したがって、交流電流計には\(\dot{I_a}+\dot{I_c}\)が流れます。

②\(\dot{I_a}\)、\(\dot{I_c}\)を求める

変流器の一次側に流れる電流は \(I=10A\) です。
変流比が 20:5 であることから、ａ相の変流器の二次側に流れる電流\(I_a\)を求めると、
\(I:I_a=20:5\)
⇔\(I_a=\frac{5}{20}I=\frac{5}{20}10=2.5A\)
です。

平衡三相交流であることから、\(\dot{I_a}\)、\(\dot{I_b}\)、\(\dot{I_c}\)は同じ大きさの電流であり、120°位相がずれています。これを複素数平面に図示すると、左図のようになります。

③\(\dot{I_a}+\dot{I_c}\)を求める

交流電流計に流れる電流である\(\dot{I_a}+\dot{I_c}\)は、ベクトル和は、左図のように\(-\dot{I_b}\)となります。

\(\dot{I_b}\)が2.5[A]であることから、\(-\dot{I_b}\)の電流の大きさも、2.5[A]です。

以上より、（ａ）問題の答えは（２）2.50　が答えです。

（ｂ）の解答の流れ
①３相分の全消費電力\(P\)と電流\(I\)から抵抗\(R\)を求める
②負荷のインピーダンス\(Z\)を求める
③三平方の定理から誘導性リアクタンス\(X\)を求める

①３相分の全消費電力\(P\)と電流\(I\)から抵抗\(R\)を求める

１相分の消費電力\(P_1\)は、\(P_1=I^2R\)であり、
３相分はその３倍なので、\(P=3I^2R\)です。

式変形して、抵抗\(R\)を求めます。
\(\displaystyle R=\frac{P}{3I^2}=\frac{6000}{3×10^2}=20[Ω]\)

②負荷のインピーダンス\(Z\)を求める

相電圧\(E=\frac{400}{\sqrt{3}}[V]\)

相電流=線電流\(I=10[A]\)です。

負荷のインピーダンス\(Z[Ω]\)をオームの法則から求めます。
\(\displaystyle Z=\frac{E}{I}=23.1[Ω]\)

③三平方の定理から誘導性リアクタンス\(X\)を求める

R、X、Zの関係は、左図の通り直角三角形で表現されるので、
\(R^2+X^2=Z^2\)
⇔\(X=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{23.1^2-20^2}≒11.5\)

以上より、（ｂ）問題の答えは（１）11.5　が答えです。

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