【電験三種：理論】令和３年度　問１５

（ａ）の解答の流れ
①交流電流計に流れる電流の相を確認する
②$\dot{I_a}$、$\dot{I_c}$を求める
③$\dot{I_a}+\dot{I_c}$を求める

①交流電流計に流れる電流の相を確認する

問題文の条件は、変流器がａ相及びｃ相に挿入され、これらの二次側が交流電流計を通して並列に接続されているです。

変流器は、電流源として考えることができます。重ねの理では、電流源は開放として扱うので、
ａ相の変流器の電流$\dot{I_a}$は全て交流電流計に流れ、ｃ相の変流器の電流$\dot{I_c}$も同様に全て交流電流計に流れます。

したがって、交流電流計には$\dot{I_a}+\dot{I_c}$が流れます。

②$\dot{I_a}$、$\dot{I_c}$を求める

変流器の一次側に流れる電流は $I=10A$ です。
変流比が 20:5 であることから、ａ相の変流器の二次側に流れる電流$I_a$を求めると、
$I:I_a=20:5$
⇔$I_a=\frac{5}{20}I=\frac{5}{20}10=2.5A$
です。

平衡三相交流であることから、$\dot{I_a}$、$\dot{I_b}$、$\dot{I_c}$は同じ大きさの電流であり、120°位相がずれています。これを複素数平面に図示すると、左図のようになります。

③$\dot{I_a}+\dot{I_c}$を求める

交流電流計に流れる電流である$\dot{I_a}+\dot{I_c}$は、ベクトル和は、左図のように$-\dot{I_b}$となります。

$\dot{I_b}$が2.5[A]であることから、$-\dot{I_b}$の電流の大きさも、2.5[A]です。

以上より、（ａ）問題の答えは（２）2.50　が答えです。

（ｂ）の解答の流れ
①３相分の全消費電力$P$と電流$I$から抵抗$R$を求める
②負荷のインピーダンス$Z$を求める
③三平方の定理から誘導性リアクタンス$X$を求める

①３相分の全消費電力$P$と電流$I$から抵抗$R$を求める

１相分の消費電力$P_1$は、$P_1=I^2R$であり、
３相分はその３倍なので、$P=3I^2R$です。

式変形して、抵抗$R$を求めます。
$\displaystyle R=\frac{P}{3I^2}=\frac{6000}{3×10^2}=20[Ω]$

②負荷のインピーダンス$Z$を求める

相電圧$E=\frac{400}{\sqrt{3}}[V]$

相電流=線電流$I=10[A]$です。

負荷のインピーダンス$Z[Ω]$をオームの法則から求めます。
$\displaystyle Z=\frac{E}{I}=23.1[Ω]$

③三平方の定理から誘導性リアクタンス$X$を求める

R、X、Zの関係は、左図の通り直角三角形で表現されるので、
$R^2+X^2=Z^2$
⇔$X=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{23.1^2-20^2}≒11.5$

以上より、（ｂ）問題の答えは（１）11.5　が答えです。

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