RC直列回路の交流回路の計算の問題です。
直列回路のインピーダンスの合成、合成されたインピーダンスの大きさの求め方を理解していれば解答できます。
交流回路は面倒な計算が多いですが、この問題は解答しやすい問題です。
キーワード
直列回路のインピーダンス、インピーダンスの大きさ、RC直列回路
問題
図のように、静電容量2uFのコンデンサ、R[Ω]の抵抗を直列に接続した。
この回路に、正弦波交流電圧10V、周波数1000Hzを加えたところ、電流0.1Aが流れた。
抵抗Rの値[Ω]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
(1)4.50
(2)20.4
(3)30.3
(4)60.5
(5)79.6
答え
(4)
解説テキスト リンク
交流回路
関連箇所直リンク
・RC直列回路
回答解説
解答の流れ
① インピーダンスZの式を求める
② 電源電圧と電流から、インピーダンスの大きさ|Z|を求める
③ インピーダンスZの式と、インピーダンスの大きさ|Z|から抵抗Rを求める
④ ω_3を代入して電流の大きさ|I_3|を求める
① インピーダンスZの式を求める
抵抗R、コンデンサC、が直列接続されているので、そのインピーダンスZを計算します。
\displaystyle Z=R+\frac{1}{jωC}=R-j\frac{1}{2πfC}
⇔\displaystyle Z=R-j\frac{1}{2π×10^3×2×10^{-6}}
⇔Z=R-j79.62
② 電源電圧と電流から、インピーダンスの大きさ|Z|を求める
\displaystyle |Z|=\frac{V}{I}=\frac{10}{0.1}=100Ω
③ インピーダンスZの式と、インピーダンスの大きさ|Z|から抵抗Rを求める
①で求めたインピーダンスの式、Z=R-j79.62を、
②で求めたインピーダンスの大きさ|Z|=100に当てはめると、
|Z|=\sqrt{R^2+79.62^2}=100
⇔R^2+79.62^2=100^2
⇔R^2=100^2-79.62^2≒3660.7
⇔R=\sqrt{3660.7}=60.5Ω
以上より、(4)60.5Ω と求まりました。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター (https://www.shiken.or.jp/index.html)
令和2年度 第三種電気主任技術者試験 理論科目A問題問8
参考書
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