概要
３つの抵抗の消費電力をそれぞれ計算し、比較する計算問題です。
抵抗の分圧の計算と、消費電力の計算が出来れば容易に解答できます。
キーワード
分圧の法則、消費電力
問題
図のように、三つの抵抗\(R_1=3Ω\)、\(R_2=6Ω\)、\(R_3=2Ω\)と電圧\(V[V]\)の直流電源からなる回路がある。
抵抗\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)の消費電力をそれぞれ\(P_1[W]\)、\(P_2[W]\)、\(P_3[W]\)とするとき、その大きさの大きい順として、
正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）\(P_1>P_2>P_3\)
（２）\(P_1>P_3>P_2\)
（３）\(P_2>P_1>P_3\)
（４）\(P_2>P_3>P_1\)
（５）\(P_3>P_1>P_2\)
答え
(２)
解説テキスト リンク
回答解説
解答の流れ
① 各抵抗にかかる電圧を算出する
② 各抵抗の消費電力を算出して比較する
① 各抵抗にかかる電圧を算出する
各抵抗にかかる電圧を求めるため、並列接続されている\(R_2\)と\(R_3\)の合成抵抗\(R_{23}\)を求めます。
\(\displaystyle \frac{1}{R_{23}}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\)
⇔\(R_{23}=1.5\)
分圧の式から、抵抗\(R_1\)にかかる電圧\(V_1\)は、
\(\displaystyle V_1=\frac{R_1}{R_1+R_{23}}V=\frac{3}{4.5}V=\frac{2}{3}V\)
分圧の式から、抵抗\(R_2\)、\(R_3\)にかかる電圧\(V_{23}\)は、
\(\displaystyle V_{23}=\frac{R_{23}}{R_1+R_{23}}V=\frac{1.5}{4.5}V=\frac{1}{3}V\)
② 各抵抗の消費電力を算出して比較する
各抵抗にかかる電圧が分かったため、消費電力は、\(P=\frac{V^2}{R}\)から求めることができます。
\(\displaystyle P_1=\frac{V_1^2}{R_1}=\frac{0.667^2V^2}{3}=0.148V^2\)
\(\displaystyle P_2=\frac{V_{23}^2}{R_2}=\frac{0.333^2V^2}{6}=0.019V^2\)
\(\displaystyle P_3=\frac{V_{23}^2}{R_3}=\frac{0.333^2V^2}{2}=0.056V^2\)
以上より、（２）\(P_1>P_3>P_2\)が正しいです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和２年度 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問６
参考書
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