概要
直流電圧計の問題ですが、ほぼ直流回路のオームの法則の問題です。
問題が何を言っているのかを理解出来れば、基本的な要素だけなので簡単です。
ただし、回路図を書いたり、端折って計算すると間違えて痛い目を見るので注意しましょう。（１敗）
キーワード
抵抗の直列接続、並列接続
問題
最大目盛150V、内部抵抗18kΩの直流電圧計\(V_1\)と最大目盛300V、内部抵抗30kΩの直流電圧計\(V_2\)の二つの直流電圧計がある。
ただし、二つの直流電圧計は直動式指示電気計器を使用し、固有誤差はないものとする。
次の（ａ）及び（ｂ）の問に答えよ。
（ａ）二つの直流電圧計を直列に接続して使用したとき、測定できる電圧の最大の値[V]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（1）150 （2）225 （3）300 （4）400 （5）450
（ｂ）次に、直流電圧450Vの電圧を測定するために、二つの直流電圧計の指示を最大目盛にして測定したい。
そのためには、直流電圧計 \(\fbox{（ア）}\) に、抵抗 \(\fbox{（イ）}kΩ\) を \(\fbox{（ウ）}\) に接続し、これに直流電圧計 \(\fbox{（エ）}\) を直列に接続する。
このように接続して測定することで、各直流電圧計の指示を最大目盛にして測定をすることができる。
上記の記述中の空白箇所（ア）～（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
| （ア） | （イ） | （ウ） | （エ） | |
|---|---|---|---|---|
| （１） | \(V_1\) | 90 | 直列 | \(V_2\) |
| （２） | \(V_1\) | 90 | 並列 | \(V_2\) |
| （３） | \(V_2\) | 90 | 並列 | \(V_1\) |
| （４） | \(V_1\) | 18 | 並列 | \(V_2\) |
| （５） | \(V_2\) | 18 | 直列 | \(V_1\) |
答え
（ａ）（４）
（ｂ）（２）
解説テキスト リンク
回答解説
(a)の解答の流れ
① 回路図を描いてわかりやすくする
② 直流電圧計\(V_1\)が最大目盛を示すときの電流値を計算する
③ 直流電圧計\(V_2\)が最大目盛を示すときの電流値を計算する
④ ②・③の結果を比較し、\(V_1\)が先に最大目盛を示すことを確認する
⑤ \(V_1\)が最大目盛を示すときの電圧を求める
① 回路図を描いてわかりやすくする
問題文の回路を描くと、左図のようになります。
② 直流電圧計\(V_1\)が最大目盛を示すときの電流値を計算する
直流電圧計\(V_1\)が最大目盛である\(V_{1max}=150[V]\)を示すときの電流\(I_{1max}\)は、
\(\displaystyle I_{1max}=\frac{V_{1max}}{R_1}=\frac{150}{18×10^3}=8.33[mA]\)
③ 直流電圧計\(V_2\)が最大目盛を示すときの電流値を計算する
直流電圧計\(V_2\)が最大目盛である\(V_{1max}=300[V]\)を示すときの電流\(I_{2max}\)は、
\(\displaystyle I_{2max}=\frac{V_{2max}}{R_2}=\frac{300}{30×10^3}=10[mA]\)
④ ②・③の結果を比較し、\(V_1\)が先に最大目盛を示すことを確認する
\(I_{1max}\)の方が低いため、\(V_1\)の方が、\(V_2\)よりも先に最大目盛となります。
⑤ \(V_1\)が最大目盛を示すときの電圧を求める
\(I_{1max}\)が\(V_1\)、\(V_2\)に流れているときの電圧は、
\(V_1=I_{1max}・R_1=8.33×10^{-3}・18×10^3=149.9[V]\)
\(V_2=I_{1max}・R_2=8.33×10^{-3}・30×10^3=249.9[V]\)
\(V_1\)と\(V_2\)を足すと、測定できる最大の電圧が求まります。
\(V_1+V_2=149.9+249.9=399.8≒400[V]\)
以上より、（４）400[V]が答えです。
(b)の解答の流れ
① \(V_1\)、\(V_2\)が同時に最大値を示すときの条件を整理する
② \(V_1\)と並列に接続した抵抗\(R\)との合成抵抗値\(R’\)を求める
③ 並列抵抗の合成抵抗の式から、接続した抵抗\(R\)を求める
④ まとめ
① \(V_1\)、\(V_2\)が同時に最大値を示すときの条件を整理する
直流電圧450Vの電圧を測定するために、二つの直流電圧計の指示を最大目盛にして測定したいという条件から、（ａ）問題の途中計算から、
・\(V_1\)に\(I_{1max}=8.33[mA]\)
・\(V_2\)に\(I_{2max}=10[mA]\)
を流す必要があることがわかります。
\(V_1\)と\(V_2\)は直列接続されていることから、直流電圧源からは\(I=10mA\)が出力される必要があります。
\(V_1\)では流し切れない電流を流すために、抵抗\(R[Ω]\)を並列接続し、余剰分の1.67[mA]を流すことが出来ればよいことがわかります。
以上のことをまとめると、下図のようになります。
② \(V_1\)と並列に接続した抵抗\(R\)との合成抵抗値\(R’\)を求める
\(V_1\)と並列に接続した抵抗\(R\)との合成抵抗値を\(R’\)とします。
\(V_1\)は、測定できる最大値\(V_1=150[V]\)であり、合成抵抗\(R’\)には\(I=10[mA]\)が流れている必要があります。
この条件と、オームの法則から合成抵抗\(R’\)を求めます。
\(\displaystyle R’=\frac{V_1}{I}=\frac{150}{10×10^{-3}}=15[kΩ]\)
③ 並列抵抗の合成抵抗の式から、接続した抵抗\(R\)を求める
並列の合成抵抗の式から、\(V_1\)に並列接続した抵抗\(R[kΩ]\)が求まります。
\(\displaystyle \frac{1}{R’}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R}\)
⇔ \(\displaystyle \frac{1}{R}=\frac{1}{R’}-\frac{1}{R_1}=\frac{1}{15}-\frac{1}{18}=\frac{18-15}{270}=\frac{1}{90}\)
⇔ \(R=90[kΩ]\)
④ まとめ
以上のことをまとめると、
直流電圧計 \(\fbox{（ア）}=V_1\) に、抵抗 \(\fbox{（イ）}=90kΩ\) を \(\fbox{（ウ）}=\)並列 に接続し、これに直流電圧計 \(\fbox{（エ）}=V_2\) を直列に接続する。
となりますので、（２）が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和２年度 第三種電気主任技術者試験 理論科目B問題問１６
参考書
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