概要
RC並列接続時の直流・交流の電流計算の問題です。
直流回路・交流回路の計算は初歩的な内容の範疇ですが、回路解析した後に、直流電流と交流電流を合成する必要があります。
この合成を理解していないと間違いにつながるので、少々難しい問題です。
キーワード
直流回路のコンデンサ、並列回路のインピーダンス、インピーダンスの大きさ、複素数、直流電流と交流電流の合成
問題
図の回路において、正弦波交流電源と直流電源を流れる電流\(I\)の実効値[A]として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、\(E_a\)は交流電圧の実効値[V]、\(E_d\)は直流電圧の大きさ[V]、\(X_c\)は正弦波交流電源に対するコンデンサの容量性リアクタンスの値[Ω]、\(R\)は抵抗値[Ω]とする。
（１）10.0
（２）14.1
（３）17.3
（４）20.0
（５）40.0
答え
(３)
解説テキスト リンク
回答解説
解答の流れ
① 直流電圧源から流れる直流電流\(I_d\)を求める
② 交流のインピーダンス\(Z\)の大きさ\(|Z|\)を求める
③ 正弦波交流電源から流れる交流電流\(I_a\)を求める
④ 直流電流\(I_d\)と交流電流\(I_a\)を合成する
① 直流電圧源から流れる直流電流\(I_d\)を求める
重ねの理から、交流電圧源と、直流電圧源を分離することができます。
まずは、直流電圧源が流す電流について計算します。
直流の場合は、コンデンサに十分に電荷が充電されて定常状態になると電流が一切流れなくなります。
したがって、コンデンサは開放として扱います。
このとき、接続されている負荷は\(R=10Ω\)だけなので、直流電源\(E_d=100V\)から流れる直流電流\(I_d[A]\)は、
\(\displaystyle I_d=\frac{E_d}{R}=\frac{100}{10}=10A\)
したがって、\(I_d=10A\)です。
② 交流のインピーダンス\(Z\)の大きさ\(|Z|\)を求める
交流電圧源が流す電流について計算します。
抵抗\(R[Ω]\)と、コンデンサ\(X_c[Ω]\)の合成インピーダンス\(Z[Ω]\)は、
\(\frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{jX_c}\)
\(=\frac{1}{10}-j\frac{1}{10}=\frac{1}{10}(1-j)\)
⇔\(Z=\frac{10}{1-j}=\frac{10(1+j)}{(1-j)(1+j)}=\frac{10(1+j)}{2}=5(1+j)\)
インピーダンスの大きさ\(|Z|\)は、
\(|Z|=5\sqrt{1^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
③ 正弦波交流電源から流れる交流電流\(I_a\)を求める
インピーダンスの大きさ\(|Z|\)がわかったので、交流電流\(I_a\)をオームの法則から求められます。
\(I_a=\frac{E_a}{|Z|}=\frac{100}{5\sqrt{2}}=10\sqrt{2}A\)
したがって、\(I_a=10\sqrt{2}A\)です。
④ 直流電流\(I_d\)と交流電流\(I_a\)を合成する
\(I_d=10A\)、\(I_a=10\sqrt{2}\)が求まりました。
これらから、電流の実効値\(I\)は、
\(I=\sqrt{I_d^2+I_a^2}=\sqrt{10^2+(10\sqrt{2})^2}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}≒17.3A\)
以上より、回路を流れる電流\(I\)の実効値は、（３）\(I=17.3A\)と求まりました。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和１年度 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問８
参考書
イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。
問題のページよりも、解説のページ数が圧倒的に多い、初学者に向けの問題集です。
問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
本ブログの管理人は、電験３種過去問マスタを使って電験３種を取りました。
この問題集の解説は、要点が端的にまとまっていて分かりやすいのでお勧めです。
ある程度学んで基礎がある人に向いています。
コメント