概要
直流回路におけるコンデンサと、インダクタが接続された並列接続回路の問題です。
直流回路におけるコンデンサと、インダクタの振舞いについて理解をしていれば、ただの抵抗の並列接続を解く問題なので、確実に解答したい問題です。
キーワード
直流回路のコンデンサ、直流回路のインダクタ、並列接続
問題
図のように、三つの抵抗\(R_1[Ω]\)、\(R_2[Ω]\)、\(R_3[Ω]\)とインダクタンス\(L[H]\)のコイルと静電容量\(C[F]\)のコンデンサが接続されている回路に\(V[V]\)の直流電源が接続されている。
定常状態において直流電源を流れる電流の大きさを表す式として、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（１）\(\displaystyle \frac{V}{R_3}\)
（２）\(\displaystyle \frac{V}{\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}}\)
（３）\(\displaystyle \frac{V}{\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_3}}}\)
（４）\(\displaystyle \frac{V}{\frac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}\)
（５）\(\displaystyle \frac{V}{\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}\)
答え
(４)
解説テキスト リンク
回答解説
解答の流れ
① コンデンサを開放、インダクタを短絡とする
② 並列接続された抵抗の合成抵抗の式を求める
③ オームの法則から電流の式を求める
① コンデンサを開放、インダクタを短絡とする
コンデンサは直流で充電されて定常状態になると、電流が流れなくなります。したがって、開放とします。
インダクタは直流が流れ続けて定常状態になると、ただの配線となります。したがって、短絡とします。
これらの処置をした後、回路を書き換えると、抵抗\(R_2\)と\(R_3\)が並列接続されているだけの回路になります。
② 並列接続された抵抗の合成抵抗の式を求める
\(R_2\)と\(R_3\)の並列接続の抵抗値を\(R[Ω]\)とすると、
\(\displaystyle \frac{1}{R}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)
⇔\(\displaystyle R=\frac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}\)
③ オームの法則から電流の式を求める
\(\displaystyle I=\frac{V}{R}=\frac{V}{\frac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}\)
以上より、定常状態において直流電源を流れる電流の大きさは、
（４）電流\(\displaystyle I=\frac{V}{R}=\frac{V}{\frac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}\) と求まりました。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和１年度 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問７
参考書
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