【電験三種：理論】令和１年度　問６

電流計の指示値が$5A$であり、電流計の内部抵抗は無視できるため、抵抗$R[Ω]$にかかる電圧$V_R$は、電源電圧$E=100V$から、$10Ω$の抵抗の電圧降下を差し引けば算出できます。したがって、
$V_R=E-IR=100-5・10=50V$

② 抵抗$R$に流れる電流を求める。
抵抗$R[Ω]$にかかる電圧$V_R=50V$は、$50Ω$の抵抗にもかかっているので、$50Ω$に流れる電流を$I_{50}$とすると、
$I_{50}=\frac{V_R}{R}=\frac{50}{50}=1A$

電流の流入・流出が等しいことを示すキルヒホッフの電流則から、抵抗$R[Ω]$に流れる電流を$I_R$とすると、
$I_R=I-I_{50}=5-1=4A$

③ 消費電力を求める。
抵抗$R$にかかる電圧$V_R=50V$、流れる電流$I_R=4A$がわかったので、その消費電力$P_R[W]$は、
$P_R=V_RI_R=50・4=200W$

A 電流から、全合成抵抗値を求める
電流計の指示値が$5A$であり、電流計の内部抵抗は無視できるため、オームの法則から、回路の全抵抗値$R_{all}$は、
$R_{all}=\frac{100}{5}=20Ω$　…①

B 全合成抵抗値$R_{all}$の式を求める
$R[Ω]$の抵抗と、50Ωの抵抗の並列抵抗を$R_1$とすると、
$\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}+\frac{1}{50}$
⇔$R_1=\frac{50R}{R+50}$

$R_1$は、10Ωの抵抗と直列接続しているので、
$R_{all}=R_1+10=\frac{50R}{R+50}+10$　…②

C ①=②から抵抗$R$を求める
①=②から、
$20=\frac{50R}{R+50}+10$
⇔$R=12.5Ω$

D 抵抗$R$に流れる電流を求める。
分流の法則から、抵抗$R[Ω]$に流れる電流を$I_R[A]$とすると、
$I_R=\frac{50}{12.5+50}・5=4A$

E 消費電力を求める
抵抗$R$の抵抗値が$R=12.5Ω$、流れる電流が$I_R=4A$とわかったので消費電力$P_R[W]$は、
$P_R=I_R^2・R=4^2・12.5=200W$