【電験三種：理論】令和１年度　問６

電流計の指示値が\(5A\)であり、電流計の内部抵抗は無視できるため、抵抗\(R[Ω]\)にかかる電圧\(V_R\)は、電源電圧\(E=100V\)から、\(10Ω\)の抵抗の電圧降下を差し引けば算出できます。したがって、
\(V_R=E-IR=100-5・10=50V\)

② 抵抗\(R\)に流れる電流を求める。
抵抗\(R[Ω]\)にかかる電圧\(V_R=50V\)は、\(50Ω\)の抵抗にもかかっているので、\(50Ω\)に流れる電流を\(I_{50}\)とすると、
\(I_{50}=\frac{V_R}{R}=\frac{50}{50}=1A\)

電流の流入・流出が等しいことを示すキルヒホッフの電流則から、抵抗\(R[Ω]\)に流れる電流を\(I_R\)とすると、
\(I_R=I-I_{50}=5-1=4A\)

③ 消費電力を求める。
抵抗\(R\)にかかる電圧\(V_R=50V\)、流れる電流\(I_R=4A\)がわかったので、その消費電力\(P_R[W]\)は、
\(P_R=V_RI_R=50・4=200W\)

A 電流から、全合成抵抗値を求める
電流計の指示値が\(5A\)であり、電流計の内部抵抗は無視できるため、オームの法則から、回路の全抵抗値\(R_{all}\)は、
\(R_{all}=\frac{100}{5}=20Ω\)　…①

B 全合成抵抗値\(R_{all}\)の式を求める
\(R[Ω]\)の抵抗と、50Ωの抵抗の並列抵抗を\(R_1\)とすると、
\(\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}+\frac{1}{50}\)
⇔\(R_1=\frac{50R}{R+50}\)

\(R_1\)は、10Ωの抵抗と直列接続しているので、
\(R_{all}=R_1+10=\frac{50R}{R+50}+10\)　…②

C ①=②から抵抗\(R\)を求める
①=②から、
\(20=\frac{50R}{R+50}+10\)
⇔\(R=12.5Ω\)

D 抵抗\(R\)に流れる電流を求める。
分流の法則から、抵抗\(R[Ω]\)に流れる電流を\(I_R[A]\)とすると、
\(I_R=\frac{50}{12.5+50}・5=4A\)

E 消費電力を求める
抵抗\(R\)の抵抗値が\(R=12.5Ω\)、流れる電流が\(I_R=4A\)とわかったので消費電力\(P_R[W]\)は、
\(P_R=I_R^2・R=4^2・12.5=200W\)