【電験三種：理論】令和元年度　問４

概要

環状ソレノイドの磁気回路の問題です。
磁気回路は割と出題されやすいことと、電気回路と同じように解答出来る事から、確実に解けるようになりたい問題です。

キーワード
磁気回路、磁気抵抗、透磁率

問題

図のように、磁路の長さ$l=0.2m$、断面積$S=1×10^{-4}m^2$の環状鉄心に巻数$N=8000$の銅線を巻いたコイルがある。
このコイルに直流電流$I=0.1A$を流したとき、鉄心中の磁束密度は$B=1.28T$であった。

このときの鉄心の透磁率$μ$の値$[H/m]$として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、コイルによって作られる磁束は、鉄心中を一様に通り、鉄心の外部に漏れないものとする。

（１）$1.6×10^{-4}$　　　（２）$2.0×10^{-4}$　　　（３）$2.4×10^{-4}$
（４）$2.8×10^{-4}$　　　（５）$3.2×10^{-4}$　　　

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答え

(５)

要点整理

磁気回路と電気回路

磁気回路の式をまとめます。
起磁力：$F=NI=Hl[A]$　
磁束：$\Phi =BS[Wb]$
磁気抵抗：$\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}[H^{-1}]$

磁気回路のオームの法則
$F=\Phi R_m$

磁気回路にも、電気回路のようにオームの法則とキルヒホッフの法則がなりたちます。

磁束の関係式
磁束密度$B[T]$は、磁束$\Phi [Wb]$の密度なので、磁路の面積$S[m^2]$を使って表すと、
$\Phi =BS[Wb]$　　　………④
⇔$\displaystyle B=\frac{\Phi }{S}$　　　………⑤
です。

磁束密度$B[T]$と、磁界強度$H[A/m]$、透磁率$μ[H/m]$の関係式は、
$B=μH$　　　………⑥

磁気抵抗の関係式の導出
①・③・⑥式から、
$\displaystyle B=\frac{μNI}{l}=\frac{μF}{l}$
となるので、⑤式を代入すると、
$\displaystyle \frac{\Phi }{S}=\frac{μF}{l}$
⇔$\displaystyle \frac{F}{\Phi }=\frac{l}{μS}$　…⑥

磁気回路のオームの法則の式は次式です。
$\displaystyle R_m=\frac{F}{\Phi }$　…⑦

⑥・⑦式を比較すると、
$\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}$
となります。

以上より、$\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}$　が導出できました。

回答解説

問題の環状鉄心とコイルを磁気回路に書き換えます。

コイルの巻数と、コイルに流れる電流から発生する起磁力$F[A]$は、①式として表されます。
$F=NI$　…①

磁気回路のオームの法則は、②式として表されます。
$F=R_m \Phi$　…②

①式＝②式なので、
$NI=R_m \Phi$　…③

磁束$\Phi[Wb]$は、磁束密度$B[T]$と、鉄心の面積$S[m^2]$を使い、④式として表されます。
$\Phi = BS$　…④

磁気抵抗$R_m[H^{-1}]$は、平均磁路長$l[m]$、鉄心の断面積$S[m^2]$、透磁率$μ[H/m]$を使って、⑤式として表されます。
$\displaystyle R_m=\frac{l}{μS}$　…⑤

④・⑤式を③式に代入して$μ$について整理します。
$\displaystyle NI=\frac{l}{μS}BS$
⇔$\displaystyle μ=\frac{lB}{NI}=\frac{0.2・1.28}{8000・0.1}=3.2×10^{-4}$

以上より、（５） $3.2×10^{-4}$が答えです。

出典元

令和元年度第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題問４

参考書