【電験三種：理論】令和１年度　問１６

(a)解答の流れ
① 相電圧を計算する
② 合成インピーダンスを計算し、その大きさを求める
③ 電源電流をオームの法則から求める

① 相電圧を計算する

Y結線された電源の電圧線間は\(V=200V\)なので、相電圧\(E\)は、
\(\displaystyle E=\frac{V}{\sqrt{3}}=\frac{200}{\sqrt{3}}=115.5V\)

② 合成インピーダンス\(Z\)を計算し、その大きさ\(|Z|\)を求める

抵抗\(R=10Ω\)、リアクトル\(ωL=10Ω\)、コンデンサ\(\frac{1}{ωC}=20Ω\)が並列に接続されているので、その合成インピーダンス\(Z[Ω]\)は次のように求まります。

\(\displaystyle \frac{1}{Z}=\frac{1}{R}+\frac{1}{jωL}+\frac{1}{\frac{1}{jωC}}\)

⇔　\(\displaystyle \frac{1}{Z}=\frac{1}{10}+\frac{1}{j10}+\frac{j}{20}\)

⇔　\(\displaystyle \frac{1}{Z}=\frac{1}{10}-\frac{j}{20}\)

⇔　\(\displaystyle \frac{1}{Z}=\frac{1}{20}(2-j)\)

⇔　\(\displaystyle Z=\frac{20}{2-j}\)

合成インピーダンスの大きさ\(|Z|[Ω]\)は、
\(|Z|=\frac{20}{\sqrt{2^2+1^2}}=4\sqrt{5}=8.944Ω\)

③ 電源電流\(I[A]\)をオームの法則から求める

\(\displaystyle I=\frac{E}{|Z|}=\frac{115.5}{8.944}=12.91≒13A\)

以上より、(3)\(I=13A\)が答えとなります。

(b)解答の流れ
① 相電圧と抵抗から１相あたりの電力を求める
② 全体の電力を求める

① 相電圧と抵抗から１相あたりの電力を求める

RLCは、全て並列に接続されているため、Rには相電圧\(E=\frac{200}{\sqrt{3}}=115.47V\)が印加されています。
電力の計算式\(\displaystyle P_1=\frac{E^2}{R}\)より、一相あたりの電力は次のように求まります。
\(\displaystyle P_1=\frac{115.47^2}{10}=1333W=1.333kW\)

② 全体の電力を求める

①では相電圧から１相あたりの電力\(P_1\)を求めたことから、全体（３相分）の電力\(P_3\)は、\(P_1\)を３倍にすれば良いので、
\(P_3=3P_1=3×1.333≒4kW\)

以上より、(4)\(P_3=4kW\)が答えとなります。

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