【電験三種：理論】令和１年度　問１３

(1)【誤り】
負帰還増幅回路の帯域幅は、負帰還をかけない増幅回路の帯域幅よりも狭くなる。

ゲインと帯域幅がわかりやすいように、ボード線図を示します。
負帰還増幅回路は閉ループゲイン\(A_{vc}\)となり、開ループゲイン\(A_{vo}\)より小さくなりますが、帯域幅は、帯域幅（閉ループ）に示す通り広がります。

(2)【誤り】
電源電圧の変動に対して負帰還増幅回路の利得は、負帰還をかけない増幅回路よりも不安定である。

電源電圧変動除去比（PSRR）の問題です。
PSRRは、電源電圧の変動に対するゲインと差動入力時の電圧ゲインの比として決められています。

PSRRは、負帰還では良くも悪くもならないです。
しかし、負帰還をすることによって回路のゲインが、開ループゲイン\(A_{vo}[dB]\)から、閉ループゲイン\(A_{vc}[dB]\)に小さくなるため、その結果として電源電圧変動は小さくなります。
そのため、負帰還をかけない増幅回路よりも安定となります。

(3)【誤り】
負帰還をかけることによって、増幅回路の内部で発生するひずみや雑音が増加する。
　　

入力信号は\(X\)、出力信号は\(Y\)、雑音は\(N\)としたとき、出力信号の伝達関数を求めます。

\(E=X-βY\)　…①
\(Y=AE+N=A(X-βY)+N\)　…②

②式に①式を代入して整理します。
\((1+Aβ)Y=AX+N\)
⇔\(\displaystyle Y=\frac{A}{1+Aβ}X+\frac{1}{1+Aβ}N\)　…③

③式から、理想オペアンプのゲイン\(A=∞[dB]\)とすると、
雑音を表す項は、
\(\displaystyle \frac{1}{1+Aβ}N≒0\)
となり、ほぼ０となります。

したがって、負帰還をかけることによって、増幅回路の内部で発生するひずみや雑音が減少します。

(4)【誤り】
負帰還をかけない増幅回路の電圧増幅度\(A_v\)と帰還回路の帰還率\(β\)の積が１より十分小さいとき、負帰還増幅回路全体の電圧増幅度は帰還率\(β\)の逆数で近似できる。

負帰還の伝達関数を求めます。
出力信号を帰還回路を通して入力に戻したときの信号は、\(βY\)です。

入力信号\(X\)から、\(βY\)を引いたものが\(E\)なので、
\(E=X-βY\)

\(E\)を増幅回路\(A_v\)に通すと出力信号\(Y\)となるので、\(Y\)の式は次のように表されます。
\(Y=A_vE=A_v(X-βY)\)
⇔\(\displaystyle (1+A_vβ)Y=A_vX\)

⇔\(\displaystyle Y=\frac{A_v}{1+A_vβ}X\)　…①

となります。

(4)の文章から、\(A_vβ<<1\)とした時を考えます。①式に代入すると、
\(\displaystyle Y=\frac{A_v}{1+A_vβ}X≒\frac{A_v}{1+0}X=A_vX\)　…②

となるので、負帰還増幅回路全体の電圧増幅度は\(A_v\)となります。

(5)【正しい】負帰還増幅回路全体の利得は、負帰還をかけない増幅回路の利得よりも低下する。

ボード線図から、
負帰還増幅回路は閉ループゲイン\(A_{vc}\)となり、開ループゲイン\(A_{vo}\)より小さくなります。

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