概要
平行平板コンデンサの一様な電界中の点電荷に働く静電気力と、等加速度直線運動の問題です。
等加速度直線運動は高校物理レベルの問題ですが、二つの単元が複合して出題されるので、難易度が少々上がります。
キーワード
一様な電界、静電気力、等加速度直線運動
問題
図のように、極板間の距離\(d[m]\)の平行板導体が真空中に置かれ、極板間に強さ\(E[V/m]\)の一様な電界が生じている。
質量\(m[kg]\)、電荷量\(q(>0)[C]\)の点電荷が正極から放出されてから、極板間の中心\(\frac{d}{2}[m]\)に達するまでの時間\(t[s]\)を表す式として、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は\(0m/s\)とする。
また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。
（１）\(\displaystyle \sqrt{\frac{md}{qE}}\)
（２）\(\displaystyle \sqrt{\frac{2md}{qE}}\)
（３）\(\displaystyle \sqrt{\frac{qEd}{m}}\)
（４）\(\displaystyle \sqrt{\frac{qE}{md}}\)
（５）\(\displaystyle \sqrt{\frac{2qE}{md}}\)
答え
(１)
解説テキスト リンク
回答解説
回答の流れ
①静電気力\(F=qE[N]\)
②運動方程式\(F=mα[N]\)
③静電気力=運動方程式から、加速度\(α\)を導出する
④等加速度直線運動の位置の式\(x=\frac{1}{2}αt^2[m]\)からtを求める
①静電気力\(F=qE[N]\)
極板間が作る電界\(E[V/m]\)によって、正の電荷\(q(>0)[C]\)に働く力\(F[N]\)は、静電気力の公式から次のように示せます。
\(F=qE[N]\)
②運動方程式\(F=mα[N]\)
質量\(m[kg]\)の電荷に働く加速度\(α[m/s^2]\)に働く力\(F[N]\)は、運動方程式から次のように示せます。
\(F=mα[N]\)
③静電気力=運動方程式から、加速度\(α\)を導出する
①・②式から、次の等式が導けます。
\(qE=mα\)
式変形して、加速度\(α\)の式にします。
\(\displaystyle α=\frac{qE}{m}\)
④等加速度直線運動の位置の式\(x=\frac{1}{2}αt^2[m]\)からtを求める
加速度\(α[m/s^2]\)を時間で積分すると、速度\(v[m/s]\)が求まります。
\(v=\int α dt=αt\)
速度\(v[m/s]\)を時間で積分すると、位置\(x[m]\)が求まります。
\(\displaystyle x=\int v dt = \int αt dt = \frac{1}{2}αt^2\)
式変形して時間\(t[s]\)を求める式にします。
\(\displaystyle t=\sqrt{\frac{2x}{α}}\)
\(x=\frac{d}{2}\)、\(\displaystyle α=\frac{qE}{m}\)を代入します。
\(\displaystyle t=\sqrt{\frac{\frac{2d}{2}}{\frac{qE}{m}}}=\sqrt{\frac{md}{qE}}\)
以上より、（１）\(\displaystyle t=\sqrt{\frac{md}{qE}}\)と求まりました。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和１年度 第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問１２
参考書
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