概要
直流電動機の回転数を求める計算問題です。
基本的な問題ですが、
・永久磁石界磁の直流電動機（他励型直流電動機）
・一定のトルク負荷
という条件に注目して解答する必要があります。
キーワード
直流電動機、他励型直流機
問題
直流電源に接続された永久磁石界磁の直流電動機に一定のトルクの負荷がつながっている。
電機子抵抗が\(1.00Ω\)である。
回転速度が\(1000min^{-1}\)のとき、電源電圧は\(120V\)、電流は\(20A\)であった。
この電源電圧を\(100V\)に変化させたときの回転速度の値\([min^{-1}]\)として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用及びブラシ、整流子における電圧降下は無視できるものとする。
（１）200 （２）400 （３）600 （４）800 （５）1000
答え
(４)
解説テキスト リンク
回答解説
回答の流れ
(1) 電源電圧\(V=120[V]\)のときの逆起電力\(E[V]\)を求める
(2) 一定トルクの条件から、電源電圧変化後の電機子電流\(I’_a[A]\)を求める
(3) 電源電圧変化後の逆起電力\(E'[V]\)を求める
(4) 電源電圧変化後の回転数\(N'[min^{-1}]\)を求める
(1) 電源電圧\(V=120[V]\)のときの逆起電力\(E[V]\)を求める
回路図から、
\(V=E+I_aR_a\)
⇔\(E=V-I_aR_a\)
\(V=120[V]\)
\(I_a=20[A]\)
\(R_a=1[Ω]\)を代入すると、
\(E=100[V]\)
(2) 一定トルクの条件から、電源電圧変化後の電機子電流\(I’_a[A]\)を求める
トルクの式は、
\(T=K_T \Phi I_a\)
です。
\(K_T\)：トルクに関する比例定数
\(\Phi\)：永久磁石が作る界磁磁束
\(I_a\)：電源電圧変化前の負荷電流
直流電動機にかかるトルク負荷は一定であると問題文に記載されているので、
電源電圧を\(V’=100[V]\)に変化させた後も同じトルクです。
電源電圧変化後の負荷電流を\(I’_a[A]\)とすると、
\(T=K_T \Phi I’_a\)です。
したがって、\(I’_a=I_a=20[A]\)です。
(3) 電源電圧変化後の逆起電力\(E'[V]\)を求める
回路図から、
\(E’=V’-I’_aR_a\)
電源電圧変化後の値を代入していきます。
\(V’=100[V]\)
\(I’_a=20[A]\)
\(R_a=1[Ω]\)を代入すると、
\(E’=80[V]\)
(4) 電源電圧変化後の回転数\(N'[min^{-1}]\)を求める
逆起電力\(E[V]\)と、回転数\(N[min^{-1}]\)の関係式は、
\(E=K \Phi N\)です。
・\(K\)：比例定数
・\(\Phi\)：永久磁石が作る界磁磁束
電源電圧変化前\(V=120[V]\)の時の逆起電力\(E=100[V]\)、
回転数\(N=1000[min^{-1}]\)から、
\(E=K \Phi N\)
⇔\(100=K \Phi ・1000\)
⇔\(K \Phi =0.1\)
です。
電源電圧変化後\(V’=100[V]\)の時の逆起電力\(E’=80[V]\)から、
回転数\(N'[min^{-1}]\)は次のように求まります。
\(E’=K \Phi N’\)
⇔\(\displaystyle N’=\frac{E’}{K \Phi}=\frac{80}{0.1}=800[min^{-1}]\)
したがって、（４）\(800\)が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和１年度 第三種電気主任技術者試験 機械科目問題問１
参考書
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