オペアンプ(性能指標)

オペアンプ 理論

オペアンプとは

オペアンプ(Operational Amplifire)とは、演算増幅器とも呼ばれます。
オペアンプは、反転入力の\(V_{in-}\)、非反転入力\(V_{in+}\)の2つの入力端子に入力された電圧差を増幅して、出力端子に出力します。

オペアンプの周りに、抵抗やコンデンサ等の素子を接続して簡単な回路を構成することで、加算回路、積分回路等の演算をする回路が作れるだけでなく、バッファ回路、フィルター回路、三角波等の各種信号生成回路 等々、様々な応用が利くため、オペアンプは非常に重要な回路です。

 

 

オペアンプの性能指標

オペアンプの性能指標は多々ありますが、電験3種の試験では次の4項目が問われることが多いです。
・\(G_v\):利得(増幅度、ゲイン)
・\(f_c\):遮断周波数(カットオフ周波数)
・\(Z_{in}\):入力インピーダンス
・\(Z_{out}\):出力インピーダンス

理想的なオペアンプの特性は、利得\(G_v=∞[dB]\)、遮断周波数\(f_c=∞[Hz]\)、入力インピーダンス\(Z_{in}=∞[Ω]\)、出力インピーダンス\(Z_{out}=0[Ω]\)です。

 

利得(増幅度、ゲイン):\(G_v\)

利得とは、入力信号が何倍の大きさの信号となって出力されるかを表します。利得には、電圧利得、電流利得、電力利得の3種類が主にあります。

増幅度と呼ぶときは、何[倍]になったかを表します。
利得や、ゲインと呼ぶときは、何[dB]になったかを表します。

 

利得(増幅度、ゲイン)の表現方法(単位)

増幅度と呼ぶときは、何[倍]になったかを表します。
利得(ゲイン)と呼ぶときは、何[dB]になったかを表します。

デシベル[dB]とは
ベル[B]という単位に、1/10の意味があるデシ[d]が付いた単位で、デシベル[dB]です。ベル[B]という単位は、倍数を「10の何乗か?」で表すための単位です。
電力利得をベルで表すと
\(Gp[B]=log\frac{P_o}{P_i}\)

と表されます。ベル[B]だと、数字が小さくて取扱いづらいので、デシ[d]をつけて
\(Gp[dB]=10log\frac{P_o}{P_i}\)
という形で扱います。

電圧利得
入力電圧を\(V_i\)、出力電圧を\(V_o\)としたとき、
電圧増幅度\(Av\)[倍]は、次式で表されます。
\(\displaystyle Av=\frac{V_o}{V_i}\)

電圧利得(電圧ゲイン)\(Gv[dB]\)は、次式で表されます。
\(\displaystyle Gv=20log_{10}Av\)

電流利得
入力電流を\(I_i\)、出力電流を\(I_o\)としたとき、
電流増幅度\(Ai\)[倍]は、次式で表されます。
\(\displaystyle Ai=\frac{I_o}{I_i}\)

電流利得(電流ゲイン)\(Gi[dB]\)は、次式で表されます。
\(\displaystyle Gi=20log_{10}Ai\)

電力利得
入力電力を\(P_i\)、出力電流を\(P_o\)としたとき、
電力増幅度\(Ap\)[倍]は、次式で表されます。
\(\displaystyle Ap=\frac{P_o}{P_i}\)

電力利得(電力ゲイン)\(Gp[dB]\)は、次式で表されます。
\(\displaystyle Gp=10log_{10}Ap\)

電力利得\(Gp[dB]\)が\(10log\)であるのに対し、
電圧利得、電流利得\(Gv[dB]\)、\(Gi[dB]\)が何故\(20log\)なのか?

それは、電力の式が\(P=I^2R=\frac{V^2}{R}\)であるからです。
電力利得の係数10logから、次のように展開できます。
\(\displaystyle Gp=10log_{10}Ap\)
⇔ \(\displaystyle =10log_{10}\frac{P_o}{P_i}\)

⇔ \(\displaystyle =10log_{10}\frac{\frac{V_o^2}{R}}{\frac{V_i^2}{R}}\)

⇔ \(\displaystyle =10log_{10} \left( \frac{V_o}{V_i} \right)^2\)

⇔ \(\displaystyle =20log_{10} \left( \frac{V_o}{V_i} \right)\)

⇔ \(\displaystyle =Gv\)

電流利得\(Gi\)も同様に展開できることから、
電力利得\(Gp\)の係数は10であるのに対し、電圧利得、電流利得\(Gv[dB]\)、\(Gi[dB]\)が\(20\)であることがわかりました。

 

 

周波数特性

オペアンプの周波数特性は、左図のような
周波数\(f[Hz]\)-ゲイン\(G_v[dB]\)のグラフを描いて示します。

このグラフは、ゲイン線図と呼び、横軸の周波数は対数軸、縦軸のゲインはデシベル[dB]でプロットされます。

遮断周波数(カットオフ周波数)
オペアンプが増幅できる信号の周波数には限界があります。
入力信号の周波数が低い場合は、オペアンプのゲイン\(G_v[dB]\)の信号増幅ができますが、周波数が高くなってくると、ゲインが次第に下がっていきます。

ゲインが下がり始める周波数を遮断周波数(カットオフ周波数)と呼びます。
遮断周波数\(f_c\)は、オペアンプのゲイン\(G_v[dB]\)に対して、\(3[dB]\)小さくなった時の周波数です。

信号の減衰特性
信号周波数が遮断周波数\(f_c\)を超えると、\(-20[dB/dec]\)の特性で減衰していきます。
\(-20[dB/dec]\)とは、周波数が10倍になると\(20dB\)減衰するということを表しています。

 

 

入力インピーダンス:\(Z_{in}\)

入力インピーダンス\(Z_{in}\)とは、反転入力の\(V_{in-}\)、非反転入力\(V_{in+}\)の2つの入力端子の間のインピーダンスです。

オペアンプの理想的な入力インピーダンスは\(Z_{in}=∞\)です。

入力インピーダンス\(Z_{in}\)が高い方が良い理由

オペアンプの入力端子には、センサー等の前段の信号源が接続されます。

前段の信号源にも出力インピーダンスがありますので、接続後の回路は、信号源の出力インピーダンスと、オペアンプの入力インピーダンスの直列接続となります。
オペアンプの入力端子間電圧が入力信号なので、左図の\(Z_{in}\)にかかる電圧信号\(V_{in}\)が入力信号となります。

仮にオペアンプの入力インピーダンス\(Z_{in}\)が小さく、信号源の出力インピーダンス\(Z_{out}\)と同じだったとします。(\(Z_{in}=Z_{out}\))
オペアンプの入力信号\(V_{in}\)は、信号源の電圧信号の大きさが\(E[V]\)から分圧されるので、
\(V_{in}=\frac{Z_{in}}{Z_{in}+Z_{out}}E=\frac{1}{2}E\)
となり、半分の大きさとなってしまいます。

オペアンプの入力インピーダンスが\(Z_{in}=∞\)で理想的な特性だったとします。
この時、オペアンプの入力信号\(V_{in}\)は、信号源の電圧信号の大きさが\(E[V]\)から分圧されても、信号源の電圧信号と等しくなります。
\(V_{in}=E\)

以上のことから、オペアンプの入力インピーダンス\(Z_{in}\)が高いと、前段からの伝達ロスが少なくなって効果的に信号が伝達できるため、良いことがわかりました。

 

 

 

出力インピーダンス:\(Z_{out}\)

出力インピーダンス\(Z_{out}\)は、オペアンプの出力信号につながる内部抵抗です。

オペアンプの理想的な出力インピーダンスは\(Z_{out}=0\)です。

出力インピーダンス\(Z_{out}\)が低い方が良い理由

オペアンプの出力端子には、様々な負荷が接続されます。

オペアンプの出力に負荷をつなげると、出力インピーダンス\(Z_{out}\)と、負荷のインピーダンス\(Z_{load}\)は直列接続となります。

そのため、負荷に入力される電圧信号\(V_{load}\)は分圧されて
\(\displaystyle V_{load}=\frac{Z_{load}}{Z_{load}+Z_{out}}V_{out}\)

となります。

接続される負荷がスピーカー( \(Z_{load}=2~8Ω \) 程度)のように低インピーダンスの負荷の場合、オペアンプの出力インピーダンス\(Z_{out}\)が大きいと、動かすことができません。

仮にオペアンプの出力インピーダンス\(Z_{out}\)が大きく、\(Z_{out}=8kΩ\)とします。
スピーカーのインピーダンスが \(Z_{load}=8Ω\)とすると、負荷に入力される電圧信号は、
\(\displaystyle V_{load}=\frac{Z_{load}}{Z_{load}+Z_{out}}V_{out}=\frac{8}{8+8000}V_{out}=0.001V_{out}\)
となり、ほとんど入力できません。

オペアンプの出力インピーダンスが\(Z_{out}=0\)で理想的な特性だったとします。
この時、負荷の入力信号\(V_{load}\)は、オペアンプの出力信号\(V_{out}[V]\)と等しくなります。
\(V_{load}=V_{out}\)

以上のことから、オペアンプの出力インピーダンス\(Z_{out}\)が低いと、後段への伝達ロスが少なくなって効果的に信号が伝達できるため、良いことがわかりました。

 

 

 

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参考書

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