デジェネレーション抵抗

FETの非線形動作の概要

FET単体のトランスコンダクタンス$g_m$は、
$\displaystyle g_m=\frac{i_d}{v_{gs}}$

左図の$V_{gs}-I_d$特性のグラフの傾きがトランスコンダクタンスです。
左図からわかる通り、$v_{gs}$の値が変化していくと、ドレイン電流$i_d$の変化量も大きく変わります。

これがFETの非線形性の原因です。

左図のソース接地増幅回路の出力電圧$v_o$は、
$v_o=(R_D//R_L)・i_d$
となります。
このことから、$v_o$は$i_d$に比例します。
つまり、ドレイン電流$i_d$が非線形に変動すれば、出力電圧$v_o$も非線形に変動します。
そのため、出力電圧は歪んでしまいます。

非線形の改善原理

回路全体のトランスコンダクタンスを$G_m$としたときのデジェネレーション抵抗による線形性の改善について計算します。

計算のパラメータは次の通りです。
・回路のトランスコンダクタンスを：$G_m$
・FETのトランスコンダクタンスを：$g_m$
・入力信号（ゲート電圧）：$v_{in}$
・ゲートソース間電圧：$v_{gs}$
・ドレイン電流出力：$i_d$

FETへの電圧入力と電流出力の関係式は、次式で表されます。
$i_d=g_mv_{gs}$　…①

回路全体のトランスコンダクタンス$G_m$は、入力信号$v_{in}$に対する出力電流$i_d$なので次式となります。この式に①式を代入します。
$\displaystyle G_m=\frac{di_d}{dv_{in}}=g_m\frac{dv_{gs}}{dv_{in}}$　…②

ゲート電圧$v_g=v_{in}$
ソース電圧$v_s=i_dR_S$
なので、ゲートソース間電圧$v_{gs}$は、
$v_{gs}=v_g-v_s=v_{in}-i_dR_S$　…③

②式に③式を代入します。
$\displaystyle \begin{eqnarray} G_m&=&g_m\frac{d(v_{in}-i_dR_S)}{dv_{in}}\\ &=&g_m \left( \frac{dv_{in}}{dv_{in}}-\frac{di_d}{dv_{in}}R_S\right) \\ &=&g_m \left( 1-R_S \frac{di_d}{dv_{in}}\right) \\ &=&g_m \left( 1-R_SG_m\right) \\ \end{eqnarray}$

$G_m$が両辺にあるので、$G_m$について整理すると、
$\displaystyle G_m=\frac{g_m}{1+g_mR_S}$　…④

$g_mR_S>>1$とすると、④式の分母の１は無視できるので、次のように近似できます。
$\displaystyle G_m=\frac{1}{R_S}$　…⑤

以上より、回路のトランスコンダクタンスは、$R_S$の大きさに反比例するものとなりました。
その他のパラメータによる変動が無いため、$G_m$は非線形性が改善されて線形なものとなりました。

利得の減少の計算

デジェネレーションの利得の減少について計算します。
ソース接地増幅回路の電圧増幅率$A_v$は$A_v=-G_mR_D$で表されます。

線形性の改善の項目で計算した式から、回路のコンダクタンスは
$\displaystyle G_m=\frac{1}{R_S}$

電圧増幅率の式に回路のコンダクタンスを代入すると、
$\displaystyle A_v=-G_mR_D=-\frac{R_D}{R_S}$

$g_mR_S>>1$とするためには、$R_S$はそれなりの大きさの抵抗を使用する必要がありますので、電圧増幅率$A_v$は減少します。