概要
静電気力（クーロン力）の基本的な性質と、大きさの計算に関する解説をします。
また、静電気力の計算では、ベクトルの計算も欠かすことができないので、一緒に解説をしていきます。
静電気力（クーロン力）について
一様な電界Eの中で働くクーロン力F[N]
電界\(E[V/m]\)の中に\(q[C]\)に帯電した物体が置かれているとき、物体には力が働きます。この働く力を静電気力（クーロン力）と呼び、その大きさ\(F[N]\)は、次式で表されます。
\(F=qE\)
電界\(E\)の中にある正電荷\(q[C]\)には、電界の向きと同じ方向に、静電気力が働きます。
電界\(E\)の中にある負電荷\(-q[C]\)には、電界の向きと逆方向に、静電気力が働きます。
２つの点電荷間に働くクーロン力F[N]
クーロン力の働く向き
・「正電荷－正電荷」「負電荷－負電荷」の符号が同じ時、電荷間に斥力が働きます。
・「正電荷－負電荷」の符号が違う時、電荷間に引力が働きます。
クーロン力の大きさ
二つの点電荷が\(Q[C]\)、\(q[C]\)としたとき、二つの点電荷には、次の式で示されるクーロン力が働きます。
\(\displaystyle F=\frac{Qq}{4πεr^2}\)
同じ符号の電荷間に斥力が働く理由
\(+Q\)・\(+q\)の時
\(+Q\)から放出される電界\(E\)と同じ方向に\(+q\)に静電気力が発生するため、斥力となります。
\(-Q\)・\(-q\)の時
\(-Q\)に吸引される電界\(E\)と逆方向に\(-q\)に静電気力が発生するため、斥力となります。
異なる符号の電荷間に引力が働く理由
\(-Q\)・\(+q\)の時
\(-Q\)に吸引される電界\(E\)と同じ方向に\(+q\)に静電気力が発生するため、引力となります。
\(+Q\)・\(-q\)の時
\(+Q\)から放出される電界\(E\)と逆方向に\(-q\)に静電気力が発生するため、引力となります。
二つの点電荷に働くクーロン力の大きさ
① 点電荷\(q[C]\)に働く静電気力の大きさの導出
点電荷\(Q[C]\)が作り出した電界\(E_Q[V/m]\)内に存在する点電荷\(q[C]\)に働く静電気力\(F[N]\)が\(\displaystyle F=\frac{Qq}{4πεr^2}\)であることを導出します。
点電荷\(Q[C]\)が作り出した電界\(E_Q[V/m]\)の大きさは、ガウスの法則から、
\(\displaystyle \oint_S E_QdS=\frac{Q}{ε_0}\)
→ \(\displaystyle E_Q=\frac{Q}{ε_0S}=\frac{Q}{4πε_0r^2}\)
静電気力の大きさの式は\(F=qE_Q\)なので、電界の大きさを代入すると、
\(\displaystyle F=\frac{qQ}{4πε_0r^2}\)
となります。
② 点電荷\(Q[C]\)に働く静電気力の大きさの導出
①と同じく、点電荷\(q[C]\)が作り出した電界\(E_q[V/m]\)内に存在する点電荷\(Q[C]\)に働く静電気力\(F[N]\)が\(\displaystyle F=\frac{Qq}{4πεr^2}\)であることを導出します。
点電荷\(q[C]\)が作り出した電界\(E_q[V/m]\)の大きさは、ガウスの法則から、
\(\displaystyle E_q=\frac{q}{4πε_0r^2}\)
静電気力の大きさの式は\(F=QE_q\)なので、電界の大きさを代入すると、
\(\displaystyle F=\frac{qQ}{4πε_0r^2}\)
となります。
以上、①・②から、\(+Q\)・\(+q\)のどちらの電荷にも、同じ大きさの静電気力\(\displaystyle F=\frac{qQ}{4πε_0r^2}\)が働く事を示しました。
クーロン力の合成
クーロン力を求める問題は、複数の電荷が点在していて、違う方向を向くベクトルの和を求める様な形式の出題が多いです。そのため、クーロン力とベクトルの合成はワンセットで学習しましょう。
ベクトルの合成
同方向のベクトルの合成
左図のように、同じ方向を向いている力のベクトルが２つあるときのベクトル合成をします。
\(\vec{F_1}\)と、\(\vec{F_2}\)の２つのベクトルがあるとしたとき、合成したベクトルを\(F\)とすると、合成ベクトルの式は、
\(\vec{F}=\vec{F_1}+\vec{F2}\) です。
そして、合成ベクトルの大きさは
\(F=F_1+F_2\)
となります。
方向が違うベクトルの合成
２つのベクトル\(F_1\)と\(F_2\)があり、それぞれの間に\(θ\)の角度があったとします。
この２つを合成したベクトルを\(F\)とすると、
\(\vec{F}=\vec{F_1}+\vec{F2}\)
です。
次に、ベクトルの大きさを求めます。
\(\vec{F_1}\)が、\(\vec{F}\)と同じ向きに作るベクトルの大きさは、\(F_1cos\frac{θ}{2}\)です。
\(\vec{F_2}\)が、\(\vec{F}\)と同じ向きに作るベクトルの大きさは、\(F_2cos\frac{θ}{2}\)です。
これらを合成すると、\(\vec{F}\)の大きさ\(F\)は、
\(F=F_1cos\frac{θ}{2}+F_2cos\frac{θ}{2}\)
です。
補足
静電気力と重力の比較
電界の中に帯電した物体がある時、その物体には静電気力\(F=qE\)が働きます。
この静電気力\(F\)は、重力\(F=mg\)と比較すると同じような式であることがわかります。
これは、静電気力による位置エネルギー（ポテンシャルエネルギー）と、物質の高さによる位置エネルギーと比較しても同様であることがわかります。
| 一様な電界 | 重力 | |
| 力 | \(F=qE\) | \(F=mg\) |
| 位置エネルギー | \(W=qEd\) | \(U=mgh\) |
過去問
難易度 ★☆☆☆☆
電験三種 令和３年度 問２
難易度 ★★☆☆☆
電験三種 令和４年度上期 問２
難易度 ★★★☆☆
電験三種 令和５年度下期 問１２
難易度 ★★★★☆
電験三種 令和５年度下期 問２
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