ブロック線図

ネガティブフィードバックの導出

①出力信号\(Y\)を伝達関数\(H\)を通し、\(HY\)を入力に戻します。
②入力信号\(X\)から\(HY\)を減算することで算出される信号を偏差\(E\)と呼びます。
\(E=X-HY\)
③\(G\)の入力を偏差\(E\)とした出力がブロックの出力なので、
\(Y=GE=G(X-HY)\)
となります。\(Y\)についてまとめると、
\(\displaystyle Y=\frac{G}{1+GH}X\)
となります。

次の1.~3.の流れで、図の回路とブロック線図が対応することについて示していきます。
1.非反転増幅回路の\(V_{out}\)の式を導出
2.ブロック線図の出力\(Y\)の式に回路の値を代入して導出
3.\(V_{out}=Y\)となることを確認する。

1.非反転増幅回路の\(V_{out}\)の式を導出
\(V_{in-}\)は、出力端子\(V_{out}\)から分圧した電圧が供給されるので、
\(\displaystyle V_{in-}=\frac{R_1}{R_1+R_2}V_{out}\)　…①

イマジナリーショートから、
\(V_{in-}=V_{in+}\)
　⇒　\(V_{in-}=V_{sig}\)　…②

②式を①式に代入し、\(V_{out}\)について整理すると、
\(\displaystyle V_{out}=\frac{R_1+R_2}{R_1}V_{sig}\)
　⇒　\(\displaystyle V_{out}=(1+\frac{R_2}{R_1})V_{sig}\)　…③

2.ブロック線図の出力\(Y\)の式に回路の値を代入して導出
ブロック線図と、非反転増幅回路の対応は、
・増幅の伝達関数\(G=A\)
・帰還の伝達関数\(H=\frac{R_1}{R_1+R_2}\)
です。これらを、ブロック線図の出力に代入します。

\(\displaystyle Y=\frac{G}{1+GH}X=\frac{A}{1+A\frac{R_1}{R_1+R_2}}X\)

理想オペアンプのゲインは\(A=∞\)なので、
\(\displaystyle Y≒\frac{A}{A\frac{R_1}{R_1+R_2}}X\)

と近似できます。整理すると、
\(\displaystyle Y=\frac{R_1+R_2}{R_1}X=(1+\frac{R_2}{R_1})X\)　…④

3.\(V_{out}=Y\)となることを確認する。

③式：\(\displaystyle V_{out}=(1+\frac{R_2}{R_1})V_{sig}\)

④式：\(Y=(1+\frac{R_2}{R_1})X\)

入力\(X=V_{sig}\)を代入すると、出力\(Y=V_{out}\)となります。
以上より、図の回路とブロック線図が対応することについて示せました。

イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。