概要
コンデンサのΔ-Y変換の計算問題です。
抵抗のΔ-Y変換の問題は多いですが、コンデンサのΔ-Y変換の問題は少ないので戸惑うかもしれません。しかし、やることは変わらないので、冷静に回答しましょう。
キーワード
コンデンサのΔ-Y変換、直列コンデンサの合成容量、並列コンデンサの合成容量
問題
図１の端子ad間の合成静電容量について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 端子\(b-c-d\) 間は図２のようにΔ結線で接続されている。
これを図３のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサ\(C\) の値\([μF]\)として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 1.0 (2) 2.0 (3) 4.5 (4) 6.0 (5) 9.0
(b) 図３を用いて、図１の端子\(b-c-d\) 間をY結線回路に変換したとき、図１の端子\(a-d\) 間の合成静電容量\(C_0\) の値\([μF]\)として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 3.0 (2) 4.5 (3) 4.8 (4) 6.0 (5) 9.0
答え
（ａ）（５）
（ｂ）（３）
解説テキスト リンク
回答解説
（ａ）問題の解答の流れ
(1)図２から図３にΔ-Y変換する
(2)インピーダンスと静電容量の関係式から、静電容量を計算する
①図２から図３にΔ-Y変換する
Δ結線のインピーダンスを\(Z_Δ\)
Y結線のインピーダンスを\(Z_Y\)
としたとき、Δ-Y変換すると、
\(\displaystyle Z_Y=\frac{1}{3}Z_Δ\)
です。
図２でΔ結線されている負荷の\(3μF\)のコンデンサを、\(C_Δ=3μF\)とします。この時のΔ結線のインピーダンス\(Z_Δ\)は、
\(\displaystyle Z_Δ=-\frac{1}{ωC_Δ}\) …①
図３のY結線されている負荷の\(C[μF]\)のコンデンサを、\(C_Y=C[μF]\)とします。この時のY結線のインピーダンス\(Z_Y\)は、
\(\displaystyle Z_Y=-\frac{1}{ωC_Y}\) …②
\(Z_Y=\frac{1}{3}Z_Δ\)なので、
\(\displaystyle -\frac{1}{ωC_Y}=-\frac{1}{3}\frac{1}{ωC_Δ}\)
⇔ \(\displaystyle C_Y=3C_Δ=9μF\)
したがって、（ａ）問題は（５）９．０ が答えです。
（ｂ）問題の解答の流れ
①(a)問題の解答を回路に使って書き変える
②直列・並列の合成容量を求めていく
①(a)問題の解答を回路に使って書き変える
（ａ）問題から、Δ-Y変換をすると、次のように変換できます。
➡
②直列・並列の合成容量を求めていく
➡
上段にある、２つの\(9μF\)のコンデンサの直列接続の合成容量は、
\(\displaystyle \frac{1}{C_1}=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{4.5}\) ⇔ \(C_1=4.5μF\)
下段にある、\(18μF\)と\(9μF\)のコンデンサの直列接続の合成容量は、
\(\displaystyle \frac{1}{C_2}=\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}\) ⇔ \(C_2=6μF\)
➡
左側の、\(4.5μF\)と\(6μF\)のコンデンサの並列接続の合成容量は、
\(C_3=4.5+6=10.5μF\)
最後に、\(10.5μF\)と\(9μF\)のコンデンサの直列接続の合成容量は、
\(\displaystyle \frac{1}{C}=\frac{1}{10.5}+\frac{1}{9}\) ⇔ \(C=4.8μF\)
したがって、（ｂ）問題は（３）４．８ が答えです。
出典元
一般財団法人電気技術者試験センター （https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和５年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論科目B問題問１７
参考書
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