【電験三種：理論】令和６年度上期　問８

概要

LCの共振周波数を求める計算問題です。
基礎的な問題なので、確実に回答したい問題です。
共振周波数は、LとCの合成リアクタンスが０となるときであることを理解していれば、問題なく解答できると思われます。

キーワード
共振周波数

　

問題

図のように、二つのLC直列共振回路A、Bがあり、それぞれの共振周波数が\(f_A[Hz]\)、\(f_B[Hz]\)である。これらA、Bをさらに直列に接続した場合、全体としての共振周波数が\(f_{AB}[Hz]\)になった。\(f_A[Hz]\)、\(f_B[Hz]\)及び\(f_{AB}[Hz]\)の大小関係として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)\(f_A<f_B<f_{AB}\) 　　　(2) \(f_A<f_{AB}<f_B\) 　　　(3) \(f_B<f_{AB}<f_A\)

(4) \(f_{AB}<f_A<f_B\) 　　　(5) \(f_{AB}<f_B<f_A\)

　

答え

(３)

解説テキスト　リンク

　

回答の解説

(1)回路Aの共振周波数を求める
(2)回路Bの共振周波数を求める
(3)回路Aと回路Bの直列回路の共振周波数を求める
(4)共振周波数を整理

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(1)回路Aの共振周波数を求める

回路Aのリアクタンス\(X_A\)は、
\(\displaystyle jX_A=jωL-j \frac{1}{ωC}=j \left( 2πfL-\frac{1}{2πfC} \right)\)

※角周波数\(ω\)と周波数\(f\)の関係は、\(ω=2πf\)です。

リアクタンス\(X_A=0\)となるときの周波数が共振周波数\(f_A\)なので、
\(\displaystyle 2πf_AL=\frac{1}{2πf_AC}\)　⇔　\(\displaystyle f_A=\frac{1}{2π \sqrt{LC}}\)

　

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(2)回路Bの共振周波数を求める

回路Bのリアクタンス\(X_B\)は、
\(\displaystyle jX_B=jω2L-j \frac{1}{ωC}=j \left( 2πf・2L-\frac{1}{2πfC} \right)\)

リアクタンス\(X_B=0\)となるときの周波数が共振周波数\(f_B\)なので、
\(\displaystyle 2πf_B・2L=\frac{1}{2πf_BC}\)　⇔　\(\displaystyle f_B=\frac{1}{\sqrt{2}・2π \sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{2}}f_A\)

　

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(3)回路Aと回路Bの直列回路の共振周波数を求める

回路Ａと回路Bの直列回路のリアクタンス\(X_{AB}\)は、
\(\displaystyle jX_{AB}=jωL-j \frac{1}{ωC}+jω2L-j \frac{1}{ωC}=j \left( 2πf・3L-\frac{2}{2πfC} \right)\)

リアクタンス\(X_{AB}=0\)となるときの周波数が共振周波数\(f_{AB}\)なので、
\(\displaystyle 2πf_{AB}・3L=\frac{2}{2πf_{AB}C}\)　⇔　\(\displaystyle f_{AB}=\sqrt{\frac{2}{3}}・\frac{1}{2π \sqrt{LC}}=\sqrt{\frac{2}{3}}f_A\)

　

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(4)共振周波数を整理

回路Ａ：\(f_A\)
回路Ｂ：\(f_B=\frac{1}{\sqrt{2}}f_A=0.707f_A\)
回路ＡＢ：\(f_{AB}=\sqrt{\frac{2}{3}}f_A=0.816f_A\)

したがって、\(f_B<f_{AB}<f_A\)

以上より、（３）\(f_B<f_{AB}<f_A\)　が答えです。

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和６年度上期　第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題問８

参考書