【電験三種：理論】令和５年度上期　問１４

①各電圧・電流のベクトル図を描く

左図は、各電圧・電流のベクトル図です。

相電圧\(\dot{V}_a\)、\(\dot{V}_b\)、\(\dot{V}_c\)は黒線で引きます。
\(\dot{V}_a\)を位相の基準としています。
三相交流電源の相回転はa、b、cとするため、時計回りに\(120°\)ずつ\(\dot{V}_b\)、\(\dot{V}_c\)を描きます。

線間電圧\(\dot{V}_{ac}\)、\(\dot{V}_{bc}\)、\(\dot{-V}_{bc}\)は緑線で引きます。

線電流\(\dot{I}_a\)、\(\dot{I}_b\)、\(\dot{I}_c\)は赤線で引きます。

問題の電力計\(W_1\)、\(W_2\)で計測に使用する線間電圧、線電流のみを取り出します。

電力計\(W_1\)は、\(\dot{V}_{ac}\)と、\(\dot{I}_a\)の掛け算で、電力\(W_1\)を計測します。

電力計\(W_2\)は、\(\dot{-V}_{cb}\)と、\(\dot{I}_b\)の掛け算で、電力\(W_2\)を計測します。

②電力計\(W_1\)の計測電力を計算する

\(\displaystyle \begin{eqnarray}
W_1&=&\dot{V}_{ac}・\dot{I}_a \\
&=&V_{ac}I_a cos(30-θ) \\
&=&VI (cos30cosθ+sin30sinθ) \\
&=&VI (\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ+\frac{1}{2}sinθ) \\
\end{eqnarray}\)

※対称三相交流電源からの電源供給であるため、
　\(V_{ac}=V_{cb}=V\)、\(I_a=I_b=I\)としています

③電力計\(W_2\)の計測電力を計算する

\(\displaystyle \begin{eqnarray}
W_2&=&\dot{-V}_{cb}・\dot{I}_b \\
&=&V_{cb}I_b cos(30+θ) \\
&=&VI (cos30cosθ-sin30sinθ) \\
&=&VI (\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ-\frac{1}{2}sinθ) \\
\end{eqnarray}\)

④\(W_1+W_2\)から有効電力\([W]\)を求める

\(W_1\)は、測定結果が\(W_1=490W\)です。
\(W_2\)は、極性を反転して接続した結果の測定結果が\(25W\)であるため、\(W_2=-25W\)と考えられます。これを、式にまとめると、

\(W_1=VI (\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ+\frac{1}{2}sinθ)=490\)
\(W_2=VI (\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ-\frac{1}{2}sinθ)=-25\)

\(W_1+W_2=\sqrt{3}VIcosθ=490-25=465[W]\)

となります。

以上より、（３）465 が答えです。

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