【電験三種：理論】令和３年度　問１４

概要

ブリッジ回路の誤差率を求める問題です。
ブリッジ回路の平衡条件を理解が問われる問題です。

キーワード
ブリッジ回路、誤差率

　

問題

図のブリッジ回路を用いて、未知の抵抗の$R_x[Ω]$を推定したい。
可変抵抗$R_3$を調整して、検流計に電流が流れない状態を探し、平衡条件を満足する$R_x[Ω]$の値を求める。
求めた値が真値と異なる原因が、$R_k（k=1,2,3）$の真値からの誤差$ΔR_k$のみである場合を考え、それらの誤差率$ε_k=\frac{ΔR_k}{R_k}$が次の値であったとき、$R_x$の誤差率として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
$ε_1=0.01$、$ε_2=-0.01$、$ε_3=0.02$

（１）0.0001　　　（２）0.01　　　（３）0.02　　　（４）0.03　　　（５）0.04

　

答え

(５)

解説テキスト　リンク

　

回答解説

解答の流れ
①$R_x[Ω]$の真値をブリッジの平衡条件から求める
②$R_1$、$R_2$、$R_3$の誤差$ΔR_1$、$ΔR_2$、$ΔR_3$を求める
③$R_x$の測定値$R_x+ΔR_x$を求める
④誤差$ΔR_x$を求める
⑤誤差率$ε_x$を求める

①$R_x[Ω]$の真値をブリッジの平衡条件から求める

ブリッジの平衡条件から、
$R_2R_x=R_1R_3$

⇔$\displaystyle R_x=\frac{R_1R_3}{R_2}$

　

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②$R_1$、$R_2$、$R_3$の誤差$ΔR_1$、$ΔR_2$、$ΔR_3$を求める

誤差率$ε$、誤差$ΔR$、真値$R$の関係式は、
$\displaystyle ε=\frac{ΔR}{R}$　⇔　$ΔR=εR$
となり、誤差を求める式が得られます。

問題文から、誤差率は、それぞれ$ε_1=0.01$、$ε_2=-0.01$、$ε_3=0.02$なので、
$ΔR_1=ε_1R_1=0.01R_1$
$ΔR_2=ε_2R_2=-0.01R_2$
$ΔR_3=ε_3R_3=0.02R_3$

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③$R_x$の測定値$R_x+ΔR_x$を求める

誤差$ΔR_x$の定義が真値$R_x$と測定値$M$の差であることから、式変形すると測定値が得られます。
$ΔR_x=R_x-M$　⇔　$M=R_x+ΔR_x$

$\begin{eqnarray} M&=&R_x+ΔR_x \\ \\ &=&\frac{(R_1+ΔR_1)(R_3+ΔR_3)}{R_2+ΔR_2} \\ \\ &=&\frac{1.01R_1・1.02R_3}{0.99R_2}\\ \\ &=&1.04\frac{R_1・R_3}{R_2}\\ \\ &=&1.04R_x \end{eqnarray}$

　

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④誤差$ΔR_x$を求める

③の項目で求めた測定値の計算結果から、式変形すると誤差$ΔR_x$が求まります。
$R_x+ΔR_x=1.04R_x$
⇔　$ΔR_x=0.04R_x$

　

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⑤誤差率$ε_x$を求める

誤差率$ε$の式$ε=\frac{ΔR}{R}$から、

$\displaystyle ε_x=\frac{ΔR_x}{R_x}=\frac{0.04R_x}{R_x}=0.04$

以上より、（５）0.04　が答えとなります。

　

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和３年度　第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題問１４

参考書