【電験三種：理論】平成２１年度　問６

難易度

直流の抵抗回路に関する基礎知識問題です。
高校レベルなので、確実に回答したい問題です。

問題

抵抗値が異なる抵抗$R_1[Ω]$と$R_2[Ω]$を図１のように直列に接続し、$30[V]$の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は$6[A]$であった。
次に、この抵抗$R_1[Ω]$と$R_2[Ω]$を図２のように並列に接続し、$30[V]$の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は$25[A]$であった。
このとき、抵抗$R_1[Ω]$、$R_2[Ω]$のうち小さい方の抵抗$[Ω]$の値として正しいのは次のうちどれか。

(1)1　　　　　 (2)1.2　　　 　　(3)1.5　　　 　　(4)2　　　　　　 (5)3

回答

答え

(4)

回答方針

図１の電圧と電流値から直列抵抗の合成抵抗がわかります。
図２の電圧と電流値から並列抵抗の合成抵抗がわかります。
それぞれがわかれば、連立方程式で解くことができます。

要点整理

直列接続と、並列接続の時の合成抵抗の計算方法をまとめます。

	直列接続された抵抗の合成抵抗の計算方法をまとめます。 抵抗$R_1[Ω]$と、抵抗$R_2[Ω]$が直列接続されているときの合成抵抗を$R_{12}[Ω]$とした時 $R_{12}=R_1+R_2[Ω]$
	並列接続された抵抗の合成抵抗の計算方法をまとめます。 抵抗$R_1[Ω]$と、抵抗$R_2[Ω]$が並列接続されているときの合成抵抗を$R_{12}[Ω]$とした時 $\displaystyle \frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ まとめると、 $\displaystyle R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}[Ω]$ となります。

要点整理の適用

図１から、直列の合成抵抗値を求めます。

$R_1$と$R_2$の合成抵抗$R_{12s}$は、
$R_{12s}=R_1+R_2$…①

オームの法則に、①を代入し、
$30=6・R_{12s}=6(R_1+R_2)$
となります。したがって、
$R_1+R_2＝5[Ω]$…②

次に、図2から、並列の合成抵抗値を求めます。

$R_1$と$R_2$の合成抵抗$R_{12p}$は、
$\displaystyle R_{12p}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$…③

オームの法則に、③を代入し、
$\displaystyle 30=25・R_{12p}=25\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$…④
④に②を代入し、
$\displaystyle 30=25\frac{R_1R_2}{5}$
⇔　$6=R_1R_2$…⑤

整理すると、
$\begin{eqnarray} \left \{ \begin{array}{l} R_1+R_2＝5…②\\ R_1R_2=6…⑤ \end{array} \right. \end{eqnarray}$

となるので、②を変形すると、
$R_2＝5-R_1$
となるので、⑤に代入します。
$R_1・(5-R_1)=6$
⇔　$-R_1^2+5R_1-6=0$
⇔　$R_1^2-5R_1+6=0$
⇔　$(R_1-2)(R_1-3)=0$

したがって、$R_1$は、$R_1=2,3$となります。
$R_1=2$のとき、$R_2=3$
$R_1=3$のとき、$R_2=2$
となるので、

小さい方の抵抗[Ω]は、2[Ω]です。

出典元

平成２１年度第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題問６

参考書