【電験三種：理論】令和４年度上期　問１０

(a)スイッチ投入前

①スイッチSを投入前のコンデンサ$C_1$の電圧$V_1[V]$を計算する
電荷の関係式　$Q=CV$　から、
$\displaystyle V_1=\frac{Q_1}{C_1}=\frac{0.3}{4×10^{-3}}=75V$

②スイッチSを投入前のエネルギー$W_1[J]$を計算する
静電エネルギーの関係式　$W=\frac{1}{2}CV^2$　から、
$\displaystyle W_1=\frac{1}{2}C_1V_1^2=\frac{1}{2}×4×10^{-3}×75^2=11.25V$

(b)スイッチ投入後

③スイッチSを投入後の回路中の総電荷$Q[C]$、総静電容量$C[F]$、電圧$V_{12}$を計算する
電荷の総量$Q[C]$は、スイッチ投入前後で変化しないので、
$Q=Q_1=0.3C$

コンデンサを並列接続したときの静電容量$C[F]$は、
$C=C_1+C_2=4×10^{-3}+2×10^{-3}=6×10^{-3}F$

コンデンサの電圧$V_{12}$は　$Q=CV$　から、
$\displaystyle V_{12}=\frac{Q}{C}=\frac{0.3}{6×10^{-3}}=50V$

④スイッチSを投入後のエネルギー$W_2[J]$を計算する
静電エネルギーの関係式から、
$\displaystyle W_2=\frac{1}{2}CV_{12}^2=\frac{1}{2}×6×10^{-3}×50^2=7.5J$

(c)スイッチＳ投入前後のエネルギー差を算出
スイッチS投入前後で回路中に保持される静電エネルギーの差が、抵抗$R$で消費されるエネルギーです。
$W=W_1-W_2=11.25-7.50=3.75J$

以上より、（３）3.75[J]が答えです。

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