【電験三種：理論】令和４年度下期　問７

概要

抵抗温度係数の問題です。
難問というほどでは無いですが、抵抗温度係数の算出、並列抵抗値の算出、変化率の計算の３段階の計算が必要であるため、少々手間が掛かります。

キーワード
抵抗温度係数、並列接続、変化率

　

問題

$20℃$における抵抗値が$R_1[Ω]$、抵抗温度係数が$α_1[℃^{-1}]$の抵抗器Ａと
$20℃$における抵抗値が$R_2[Ω]$、抵抗温度係数が$α_2=0℃^{-1}$の抵抗器Ｂが
並列に接続されている。

その$20℃$と$21℃$における並列抵抗値をそれぞれ$r_{20}[Ω]$、$r_{21}[Ω]$とし、$\displaystyle \frac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}$を変化率とする。

この変化率として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　

(1)$\displaystyle \frac{α_1R_1R_2}{R_1+R_2+α^2_1R_1}$　　　(2)$\displaystyle \frac{α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}$

(3)$\displaystyle \frac{α_1R_1}{R_1+R_2+α_1R_1}$　　　(4)$\displaystyle \frac{α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_2}$

(5)$\displaystyle \frac{α_1R_1}{R_1+R_2+α_1R_2}$

　

　

　

答え

(２)

解説テキスト　リンク

　

回答解説

20℃、21℃のときの抵抗器A・Bの各抵抗を求める
①$20℃$における抵抗器Aの抵抗値は、問題文から$R_1[Ω]$
②$21℃$における抵抗器A抵抗値を、$R’_1$とすると、抵抗温度係数の式から
　$R’_1=R_1(1+α_1(t_{21}-t_{20}))=R_1(1+α_1(21-20))=R_1(1+α_1)$

③$20℃$における抵抗器Bの抵抗値は、問題文から$R_2[Ω]$
④$21℃$における抵抗器B抵抗値を、$R’_2$とすると、抵抗温度係数の式から
　$R’_2=R_2(1+α_2(t_{21}-t_{20}))=R_2(1+0(21-20))=R_2$

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20℃、21℃のときの並列接続の合成抵抗値$r_{20}[Ω]$、$r_{21}[Ω]$を求める
①$20℃$のときの合成抵抗値$r_{20}$は、
　$\displaystyle \frac{1}{r_{20}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

　⇔　$\displaystyle r_{20}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

②$21℃$のときの合成抵抗値$r_{21}$は、
　$\displaystyle \frac{1}{r_{21}}=\frac{1}{R’_1}+\frac{1}{R’_2}$

　⇔　$\displaystyle r_{21}=\frac{R’_1R’_2}{R’_1+R’_2}=\frac{R_1R_2(1+α_1)}{R_1(1+α_1)+R_2}$

---

変化率$\displaystyle \frac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}$を求める

変化率の式を展開していきます。

$\displaystyle \frac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}$

$\displaystyle =\frac{r_{21}}{r_{20}}-1$

$\displaystyle =\frac{R_1R_2(1+α_1)}{R_1(1+α_1)+R_2}・\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}-1$

$\displaystyle =\frac{R_1+R_2+α_1R_1+α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}-1$

$\displaystyle =\frac{R_1+R_2+α_1R_1+α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}-\frac{R_1+R_2+α_1R_1}{R_1+R_2+α_1R_1}$

$\displaystyle =\frac{α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}$

以上より、(2)$\displaystyle \frac{α_1R_2}{R_1+R_2+α_1R_1}$が答えです。

　

　

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和４年度下期　第三種電気主任技術者試験　理論科目Ａ問題問７

参考書