概要
一様な電界中にある電荷を移動させたときの、電位差と静電エネルギーを求める問題です。
電界に対して直交する点が同電位であることを理解している必要もあるので、中程度の難易度の問題です。
キーワード
電位、静電エネルギー、等電位面
問題
図のように、紙面に平行な平面内の平等電界\(E[V/m]\)中で\(2C\)の点電荷を点Aから点Bまで移動させ、さらに点Bから点Cまで移動させた。
この移動に、外力による仕事\(W=14J\)を要した。
点Aの電位に対する点Bの電位\(V_{BA}[V]\)の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の移動はゆっくりであり、点電荷の移動によってこの平等電界は乱れないものとする。
（１）５ （２）７ （３）１０ （４）１４ （５）２０
答え
(３)
要点整理
電位V[V]・静電エネルギーW[J]
平行平板コンデンサのような、一様な電界\(E[V/m]\)の場における電位\(V[V]\)は、距離\(d[m]\)を使用し、次式で表されます。
\(V=Ed\)
電位は、単位電荷(\(q=1[C]\))が持つ静電エネルギーのことです。
したがって、電位\(V[V]\)と静電エネルギー\(W[J]\)の関係式は、次式で表されます。
\(W=qV\)
静電エネルギーは、電荷が持つ位置エネルギーです。
・静電エネルギー\(W\)は、\(W=qV=qEd[J]\)
・位置エネルギー\(U\)は、\(U=Fh=mgh[J]\)
電荷\(q[C]\)は、質量\(m[kg]\)に対応し、電界強度\(E[V/m]\)は重力加速度\(g[m/s^2]\)に対応し、距離\(d[m]\)は高さ\(h[m]\)に対応します。
単位電荷（\(q=1[C]\)）をA点からB点に動かす電位\(V\)の式を示します。
電荷にかかるクーロン力の大きさは、
\(F=qE=E[N]\)となるので、
\(\begin{eqnarray}
V&=&\int_{d_A}^{d_B} F dx
= \int_{d_A}^{d_B} E dx \\
&=& E[x]_{d_A}^{d_B}\\
&=&E(d_B-d_A)\\
&=&Ed
\end{eqnarray}\)
単位電荷とは、\(q=1[C]\)の電荷のことです。
クーロン力\(F\)は、\(F=qE[N]\)で定義されます。
一様な電界E[V/m]と電位[V]
電位が等しい点をつなげると出来る面が等電位面。
等電位面は電界Eと直交します。
そして、等電位面上にある電荷は同電位となります。
一様な電界\(E\)に対し、直交するように線を引いたとき、電位は同じとなります。
すなわち、\(V_{C1}[V]\)=\(V_{C2}[V]\)です。
この電位が同じなる点をつなげて行くと、等電位面となります。
等電位面と、電気力線は常に直交するので、電界\(E\)の向きと常に直交します。
回答解説
回答の流れは①・②の通りです。
①点A→（点B）→点Cに電荷を移動させた時の、外力による仕事\(W=14J\)から、
電界強度\(E[V/m]\)を求めます。
②電界強度\(E\)がわかれば、A点→B点に電荷を動かした時の電位\(V_{BA}[V]\)を求める事ができます。
左図のように、点C’をAB間においたとき、点C’と、点Cは同電位です。
また、電位\(V[V]\)と電界\(E[V/m]\)の関係式は、\(V=Ed\)なので、
\(V_{CA}=V_{C’A}=Ed_{CA}\) …①
静電エネルギー\(W[J]\)と、電位\(V[V]\)の関係式は、\(W=qV\)なので、
点Cの静電エネルギーは、
\(W_{CA}=qV_{CA}\) …②
関連式を示したので、電界強度\(E[V/m]\)を求めます。
問題文に示された情報
・静電エネルギー\(W_{CA}=14[J]\)
・電荷\(q=2[C]\)
・距離\(d_{CA}=1.0-0.3=0.7[m]\)
を、静電エネルギーに代入すると、
\(W_{CA}=qV_{CA}=qEd_{CA}=2・E・0.7=1.4E\)
⇔ \(1.4E=14[J]\)
⇔ \(E=10[V/m]\) …③
次に、点Bの電位\(V_{BA}\)を求める。
\(V_{BA}=Ed_{BA}=10・1.0=10[V]\)
以上より、答えは (３) １０ です。
出典元
令和２年度第三種電気主任技術者試験 理論科目Ａ問題問１
参考書
イラストがとても多く、視覚的に理解しやすいので、初学者に、お勧めなテキストです。
問題のページよりも、解説のページ数が圧倒的に多い、初学者に向けの問題集です。
問題集は、解説の質がその価値を決めます。解説には分かりやすいイラストが多く、始めて電気に触れる人でも取り組みやすいことでしょう。
本ブログの管理人は、電験３種過去問マスタを使って電験３種を取りました。
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ある程度学んで基礎がある人に向いています。
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