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【電験三種:理論】令和5年度下期 問16

電験三種令和5年度下期理論問16 令和5年度下期

難易度

電気計測における誤差率の問題です。計測に関する問題として誤差率の定義について覚えておく必要がありますが、問題としては簡単な部類です。
(a)は非常に簡単です。
(b)は誤差と誤差率の定義についてしっかり理解しておく必要があります。

問題

図のように、電源E[V]、負荷抵抗R[Ω]、内部抵抗R_v[kΩ]の電圧計及び内部抵抗R_a[Ω]の電流計を接続した回路がある。この回路において、電圧計及び電流計の指示値がそれぞれV_1[V]I_1[A]であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗R[Ω]の消費電力の測定値とする。

(a) 電流計の電力損失の値[W]を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)\displaystyle \frac{V_1^2}{R_a}

(2)\displaystyle \frac{V_1^2}{R_a}-I_1^2R_a

(3)\displaystyle \frac{V_1^2}{R_v}+I_1^2R_a

(4)I_1^2R_a

(5)I_1^2R_a-I_1^2R_v


(b) 今、負荷抵抗R=320Ω、電流計の内部抵抗R_a=4Ωが分かっている。
この回路で得られた負荷抵抗R[Ω]の消費電力の測定値V_1I_1[W]に対して、R[Ω]の消費電力を真値とするとき、誤差率の値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1) 0.3   (2) 0.8   (3) 0.9   (4) 1.0   (5) 1.2


答え

(a) (4)
(b) (5)

要点整理

消費電力P=VIとなる理由

本問を解く上で重要ではないですが、P=VIとなる理由について考えたことはありますか。
余談のような内容ですが、この項目では、消費電力P[W]が電圧V[V]と電流I[A]の積の式

P[W]=VI[V・A]   ………①
として、成り立つ理由について、証明します。

消費電力P[W]は、仕事率です。仕事率とは、時間当たりの仕事W[J]なので、
\displaystyle P[W]=\frac{W}{t}[J/s]   ………②
です。

仕事W[J]は、力F[N]を加えて距離d[m]動かした時の積なので、
W[J]=Fd[Nm]   ………③
です。

クーロン力F[N]は、電荷q[C]と、電界の強さE[V/m]の積なので、
F[N]=qE[CV/m]   ………④

電流I[A]は、電荷1[C]が1秒間[/s]に移動したときに1[A]なので、
\displaystyle I[A]=\frac{q}{t}[C/s]
 ⇔q[C]=It[As]   ………⑤

電位V[V]と、電界の強さE[V/m]の関係は、単位からもわかる通り、
V[V]=E・d[V/m・m]   ………⑥
です。

証明のための材料がそろったので、①式を証明していきます。
②式から、式を展開していきます。

\displaystyle \begin{eqnarray} P&=&\frac{W}{t}   ③式を代入 \\ \\ &=&\frac{Fd}{t}   ④式を代入\\ \\ &=&\frac{qEd}{t}   ⑤式を代入\\ \\ &=&IEd   ⑥式を代入\\ &=&IV \end{eqnarray}

以上より、①式のP[W]=VI[V・A]が証明出来ました。

誤差率

電圧計、電流計には、内部抵抗による測定誤差が必ず発生します。
その誤差を評価するために、真値、測定値、誤差、誤差率があります。

測定値Mは、電圧計、電流計が指し示す数値です。Mは、Measureの頭文字です。

真値Tは、誤差の無い正しい数値です。Tは、Trueの頭文字です。

誤差εは、測定値と真値の差で、ε=M-Tで表されます。

誤差率ε_{\%}は、誤差εを真値Tで割ることで率表示にしたものです。
\displaystyle ε_{\%}=\frac{ε}{T}×100[\%]=\frac{M-T}{T}×100[\%]

【余談】
誤差率ε_{\%}の分母が測定値Mか、真値Tかで悩むこともあると思います。
測定値Mを分母にしてしまうと、使用している計器の精度によって誤差率がぶれてしまいます。
そのため、真値Tを分母にしなければ正しく評価することは出来ないと理解しましょう。

回答解説

問(a)

電流計の測定値がI_1[A]なので、電流計の内部抵抗R_a[Ω]で消費される消費電力P_aは、

P_a=I_1^2R_a[W]
です。
したがって、(4)P_a=I_1^2R_a[W]が答えです。

問(b)

抵抗R[Ω]に流れる電流I_1[A]は、

\displaystyle \begin{eqnarray} I_1&=&\frac{E}{R_a+R}=\frac{E}{4+320}\\ \\ &=&\frac{E}{324}[A]   ………① \end{eqnarray}

消費電力の真値P_Tは、P_T=I_1^2R   ………②
消費電力の測定値P_Mは、P_M=V_1I_1=EI_1   ………③

誤差率ε_{\%}は、
\displaystyle \begin{eqnarray} ε_{\%}&=&\frac{P_M-P_T}{P_T}×100=\frac{EI_1-I_1^2R}{I_1^2R}×100\\ &=&\frac{E-I_1R}{I_1R}×100=\frac{E-\frac{320}{324}E}{\frac{320}{324}E}×100=1.25[\%] \end{eqnarray}

したがって、(5)1.2 が答えです。

出典元

令和5年度第三種電気主任技術者試験 理論科目B問題下期問16

参考書

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