【電験三種：理論】令和７年度上期　問１５

概要

Δ結線された電源と、Y結線された負荷の計算問題です。
Δ-Y変換と、フェーザ表示の二つを理解する必要があるので、三相交流回路の問題の中でも少し難しめかと思います。

キーワード
三相交流回路、Δ-Y変換、フェーザ表示

問題

図のように、相電圧200Vの対称三相交流電源に、複素インピーダンス\(Z=5\sqrt{3}+j5[Ω]\)の負荷がY結線された平衡三相負荷を接続した回路がある。

次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 電流\(\dot{I}_1\)の値\([A]\)として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

（１）\(20.00∠-\frac{π}{3}\)　　　（２）\(11.55∠-\frac{π}{3}\)　　　（３）\(16.51∠-\frac{π}{6}\)

（４）\(20.00∠-\frac{π}{6}\)　　　（５）\(11.55∠-\frac{π}{6}\)　

　

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(b) 電流\(\dot{I}_{ab}\)の値\([A]\)として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

（１）\(20.00∠-\frac{π}{6}\)　　　（２）\(6.67∠-\frac{π}{6}\)　　　（３）\(11.55∠-\frac{π}{6}\)

（４）\(6.67∠-\frac{π}{3}\)　　　（５）\(11.55∠-\frac{π}{3}\)　　　

　

答え

（ａ）（２）
（ｂ）（２）

解説テキスト　リンク

　

回答解説

（ａ）問題

回答の流れ
１．Δ結線の相電圧\(\dot{E}_{a}\)と線間電圧\(\dot{V}_{ab}\)の関係を確認する
２．Y結線の線間電圧\(\dot{V}_{ab}\)と、相電圧\(\dot{E}_{Ya}\)をベクトル図から導出する
３．三相負荷のインピーダンス\(\dot{Z}\)をフェーザ表示にする
４．線電流\(\dot{I}_1\)を求める

１．Δ結線の相電圧\(\dot{E}_{a}\)と線間電圧\(\dot{V}_{ab}\)の関係を確認する

　

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２．Y結線の線間電圧\(\dot{V}_{ab}\)と、相電圧\(\dot{E}_{Ya}\)をベクトル図から導出する

Y結線の線間電圧\(\dot{V}_{ab}\)も、Δ結線の相電圧\(\dot{E}_a\)と等しいので、
\(\dot{V}_{ab}=200∠0\)

Y結線の相電圧\(\dot{E}_{Ya}\)は、Y結線の線間電圧\(\dot{V}_{ab}\)の大きさの\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)倍で、位相が\(30°\)（\(\frac{π}{6}\)）遅れなので、
\(\dot{E}_{Ya}=\frac{200}{\sqrt{3}}∠-\frac{π}{6}\)　…①

　

　

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３．三相負荷のインピーダンス\(\dot{Z}\)をフェーザ表示にする

Y結線された三相負荷のインピーダンス（\(\dot{Z}=5\sqrt{3}+j5[Ω]\)）をフェーザ表示に変換します。

インピーダンスの大きさ\(|\dot{Z}|\)は、
\(|\dot{Z}|=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+5^2}=\sqrt{100}=10[Ω]\)

インピーダンスの位相角\(θ\)は、
\(θ=tan^{-1}\frac{Im(\dot{Z})}{Re(\dot{Z})}=tan^{-1}\frac{5}{5\sqrt{3}}=tan^{-1}\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(tanθ\)が\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)となるような位相角\(θ\)は、30°（\(\frac{π}{6}\)）のときです。

したがって、三相負荷のインピーダンス\(\dot{Z}\)をフェーザ表示すると、

\(\dot{Z}=|\dot{Z}|∠θ=10∠\frac{π}{6}\)　…②

　

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４．線電流\(\dot{I}_1\)を求める

線電流\(\dot{I}_1\)は、Y結線の相電圧\(\dot{E}_{Ya}\)と、三相負荷のインピーダンス\(\dot{Z}\)から、次式で表せます。
\(\dot{I}_1=\frac{\dot{E}_{Ya}}{\dot{Z}}=\frac{\frac{200}{\sqrt{3}}∠-\frac{π}{6}}{10∠\frac{π}{6}}=\frac{20}{\sqrt{3}}∠(-\frac{π}{6}-\frac{π}{6})=11.55∠-\frac{π}{3}\)

以上より、（ａ）問題は（２）\(11.55∠-\frac{π}{3}\)　が答えです。

　

（ｂ）問題

Y結線における線電流\(\dot{I}_1\)と、相電流\(\dot{I}_{ab}\)の関係は、

・相電流の大きさは、線電流の大きさの\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)倍です。
・相電流の位相は、線電流の位相より30°（\(\frac{π}{6}\)）進みです。

したがって、
\(\begin{eqnarray}
\dot{I}_{ab}&=&\frac{\dot{I}_1}{\sqrt{3}}∠\frac{π}{6} \\ \\
&=&\frac{11.55}{\sqrt{3}}∠(-\frac{π}{3}+\frac{π}{6}) \\ \\
&=&6.67∠-\frac{π}{6}
\end{eqnarray}\)

　

以上より、（ｂ）問題は（２）\(6.67∠-\frac{π}{6}\)　が答えです。

　

出典元

一般財団法人電気技術者試験センター　（https://www.shiken.or.jp/index.html）
令和７年度上期　第三種電気主任技術者試験　理論科目問１５

参考書